Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Проблема о простых числах «близнецах».
А. А. Русаков, МГГУ им. М.А. Шолохова

 Нет ничего сильнее жажды познания, силы сомнения...

В.И.Вернадский

Напомним, натуральное число p , называется простым, если оно имеет ровно два натуральных делителя. Первое простое число 2.

Теорема. Существует бесконечно много простых чисел.

Существует несколько доказательств данной теоремы. Приведём доказательство Евклида.

Доказательство. (Евклид). Допустим, что 2, 3, 4,…, p – множество всех простых чисел и p наибольшее из них. Рассмотрим целое число (число Евклида)

q = () + 1

Это число не делится ни на одно простое число до p включительно. Но q > 1 и тогда q или само простое число, большее p , или оно делится на простое число, большее p . В обоих случаях существует простое число, большее p . Противоречие, наше предположение неверно. Следовательно, простых чисел бесконечно много.

Если p и p +2 ,- простые числа, то пару чисел ( p ; p +2 ) называют парой простых чисел близнецов.

Упражнение. Первые две пары простых чисел близнецов

(3; 5) и (5; 7) имеют общий элемент (5).

«Расстояние» между второй и третьей парой простых чисел близнецов

(11; 13) равно 11 – 7 = 4.

«Расстояние» между третьей и четвертой (17;19)

17 – 13 = 4,

между четвертой и пятой (29; 31)

29 – 19 = 10.

Докажите , что далее расстояние между соседними парами близнецов никогда не будет меньше четырех.

"Я всегда считал, что истина — главное".

А.Колмогоров

Проблема. (А.Н.Колмогоров1)

Известно, что простых чисел бесконечно много. Но никто не знает конечно или бесконечно множество всех пар простых чисел близнецов.

Человек жив пока его помнят, можно смело сказать, что в этом году Андрею Николаевичу исполняется 107 лет.

Родился Андрей в 1903 году в Тамбове. Хотя мать умерла при родах, а отец в его воспитании участия не принимал и навещал лишь эпизодически, его детство, прошедшее в достатке в окружении любящих его тетушек, было очень счастливым, как и в целом вся последующая жизнь. Это очень важный фактор, потому что будучи счастлив и удачлив сам, он очень щедро делился с другими, в том числе и с воспитанниками созданного им интерната.

Детские годы Андрея прошли в имении деда селе Туношна в Ярославской губернии. Туда же он приезжал в гости на каникулах, уже будучи гимназистом в Москве. Последствием деревенской жизни в средней полосе России, в окружении великолепного, часто посещаемого леса явилась его первая мечта о будущей профессии – стать лесничим, заниматься лесоводством.

Незаурядность его мышления проявлялась в раннем возрасте. Это можно усмотреть в решении, точнее в нестандартности подхода к решению следующей математической задачи. Найти сумму чисел: 1+3+5+…+(2 n -1). Решение Андрея (6 лет):

Уже работая со школьниками, Андрей Николаевич, возможно по аналогии, предлагает так находить сумму квадратов первых n чисел:

Оба этих примера постоянно используются в своих лекциях преподавателями математики. Абсолютная доступность Андрея Николаевича для юных дарований, широкий математический кругозор, знание современных проблем и четкая постановка задач – результат заслуженный авторитет у талантливой молодежи, учителей, коллег. У математиков принято отмечать праздник решением еще одной красивой задачи.

1Великий русский ученый, один из крупнейших математиков двадцатого столетия, достойно признанный едва ли не всеми авторитетными научными сообществами мира — член Национальной Академии наук США и американской Академии искусств и наук, член Нидерландской Королевской академии наук и Академии наук Финляндии, член Академии наук Франции и Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина", член Международной академии истории наук и национальных академий Румынии, Венгрии и Польши, почетный член Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского математического общества, почетный член Международного статистического института и Математического общества Индии, иностранный член Американского философского и Американского метеорологического обществ; лауреат самых почетных научных премий: премии П.Л.Чебышева и Н.И.Лобачевского Академии Наук СССР, Международной премии фонда Бальцана и Международной премии фонда Вольфа, а также Государственной и Ленинской премий, награжденный семью Орденами Ленина и Золотой медалью Героя Социалистического Труда — академик Андрей Николаевич КОЛМОГОРОВ сам себя просто называл профессором Московского университета.