- Об исключениях из правил.
«Из всех правил имеются исключения».
Это высказывание также является правилом. Согласно ему есть исключения и из него. А значит «существуют правила без исключения»!
- Парадокс лжеца. Есть несколько вариантов. Приведем два.
«Это утверждение ложное». «Все, что я говорю – ложь».
Эти утверждения, как нетрудно убедиться, не могут быть ни ложными ни истинными!
- Парадокс Расселя о классах.
Классом элементов называют совокупность элементов, объединенных по какому-либо признаку. Одни классы не содержать в качестве элемента себя (класс машин, класс кошек и т.п.), другие (класс лесов, класс словосочетаний,….) – содержать. Определим
«Класс классов, не содержащих самих себя».
К какому виду относится этот класс. Если он содержит себя, то он не может содержать себя! Если не содержит себя, то должен содержать!
- Парадокс Расселя о брадобрее (частный случай классов).
«Брадобрей объявил, что он и только он бреет всех жителей своей деревни, которые не бреются сами, и не бреет остальных».
А себя он бреет? Если да, то не должен! Если нет, то должен!
- Парадокс слов.
Каждое целое число допускает различные словесные описания. Число «пять» можно задать одним словом «пять» или фразой «число, следующее за числом четыре». Рассмотрим все возможные описания, состоящие не более чем из 100 букв русского алфавита. Букв в этом алфавите всего 33, поэтому число возможных буквосочетаний не больше 33100 . Следовательно существуют целые числа, которые нельзя описать, используя не более 100 букв. А значит есть
«наименьшее число, не задаваемое описанием, которое содержит не более ста букв».
Выражение в кавычках можно считать описанием одного из таких чисел. Между тем это описание содержит всего 65 букв!
- Парадокс всемогущества.
«Может ли всемогущее существо создать неразрушимый предмет».
Здесь явное противоречие: или не может быть всемогущего существа или не может быть неразрушимого предмета.
- Казнят или нет?
«Узнику в воскресенье объявили, что его должны казнить на следующей неделе. К нему будут приходит каждый день и если он докажет, что пришли казнить, то в этот день его не казнят».
Здесь противоречие скрытое. Если к узнику придут в последний день (в воскресенье), то ему не составит труда доказать, что пришли казнить. Т.е. до воскресенья он не должен дожить и последним днем становится суббота. В субботу сказанное выше будет его доказательством того, что пришли его казнить, и его не казнят. В пятницу будет то же самое, только цепочка утверждений будет еще длиннее. И так далее. В результате получается, что его не могут казнить на следующей неделе!
