Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Задача о потомках и ее обобщение.

Рассмотрим известную задачу.

«У царя было 3 сына. Каждый из 10 его потомков имел 2 сына, а остальные умерли бездетными (дочерей не было). Сколько было бездетных потомков?»

Сначала попытайтесь решить эту задачу сами. Выясните при этом смысл замечания об отсутствии дочерей. Далее...

Целые числа и решетки.

Вот две задачи.

1. Даны два взаимно простых целых числа и . Найти пары целых чисел и таких, что

            (1)

2. В плоской квадратной решетке через два узла проведена прямая. Найти узлы, которые находятся на минимальном (не равном нулю) расстоянии от этой прямой.

Это разные формулировки одной и той же задачи. Прежде чем читать дальше попробуйте сами разобраться в этом и найти решение задачи. Далее...

Пример для расчета вероятностей.

В математической части проблемы все достаточно просто и однозначно. Задается полный набор равновероятных исходов таких, что опыт завершается одним и только одним из них. Определяются исходы, приводящие к свершению данного события. Тогда вероятность свершения данного события равна отношению числа благоприятствующих исходов к числу всех исходов. Далее...

Проблема о простых числах «близнецах».

Напомним, натуральное число p , называется простым, если оно имеет ровно два натуральных делителя. Первое простое число 2. Далее...