Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Пояснения

Некоторые пояснения для участников конкурса «Свободный полет».

Ниже приводятся рекомендации по структуре конкурсных работ и основные принципы их оценки.

Исходная проблема. Выбор неограничен. Подходит все, что может бросить вызов интеллекту и быть предметом логического анализа. Реальные явления, модели процессов, гипотезы, мысленный эксперимент и т.п. . Проблема может быть «сказочной», например, из серии «что было бы, если бы ….».

Математическая модель. Исходная модель формализуется на языке математики и превращается в задачу, в которой все понятия и величины имеют определенный смысл. Скорее всего для этого придется кое-что уточнить, чем-то пренебречь и даже, может быть, что-то добавить в исходную модель. Это важная часть работы и ее качество будет влиять на общую оценку. Возможно даже, что работа завершается переходом от исходной проблемы к четкой математической задаче. Например, формулировкой уравнений, решение которых или представляет исключительно техническую проблему или может служить предметом отдельного анализа, выходящего по объему за разрешенные рамки. Если работа является чисто математической и начинается с четко сформулированной задачи, то ценность работы будет определяться качеством решения. А также тем, насколько содержательна сама задача в плане приложений, обобщений или широты охвата различных разделов математики.

Решение задачи (варианты результатов).

  1. Полное или частное решение.
  2. Приближенное решение с приведением условий корректности приближения.
  3. Определение некоторых характеристик решения.
В последнем пункте имеется в виду следующее. Задача может оказаться очень сложной или ее решение будет настолько громоздким, что трудно будет его осмыслить. Однако из каких-то соображений (симметрии, линейность ….) удастся найти некие свойства решения. Как, например, в механике из вида потенциала делается вывод о сохранении или не сохранении полной энергии.

Возможны и другие варианты результатов анализа задачи. Например, может оказаться важным одно лишь доказательство существования (или отсутствия) решения задачи. Или демонстрация того, что задача может быть решена только с помощью ЭВМ. Интересным может оказаться и следующий вывод: данная задача полностью (по сути) эквивалентна задаче, полученной путем формализации совершенно другой проблемы.

При оценке работы немаловажно и то, насколько четко и лаконично она изложена.

Четкость (определенность). Все обозначения и термины в математических выражениях (или в логических цепочках) должны быть определены или до или сразу после записи выражения (или вынесены в отдельный перечень). Выводы считаются результатом, только при условии, что они получены логическим путем (из каких-то начальных положений и аксиом). Выводы, сделанные на иной основе (из общих соображений, по аналогии, опираясь на чье-то авторитетное мнение и т.п.), являются чем угодно (предположениями, гипотезами, мнением, …), но только не математическим результатом. Рекомендуется избегать узкоспециализированных терминов, особенно когда за ними нет определенного содержания.

Краткость. Если из А следует В и это достаточно очевидно, то можно опускать промежуточные выкладки. Если это не очевидно (или неожиданно) и промежуточная цепочка невелика, то ее можно привести в тексте. В остальных случаях лучше вывести эту цепочку в приложение, максимально укорачивая ее. Хотя и здесь возможны исключения. Например, если А это некоторое уравнение или интеграл а В – решение или результат интегрирования, то обычно нетрудно проверить правильно ли В или нет. Разумеется, все сказанное не относится к случаям, когда сам путь от А до В есть важная часть работы, содержащая что-то неожиданное и интересное. И, конечно, краткость не должна стать самоцелью. Необходимо разумное сочетание краткости и ясности (доступности).

Оригинальность (самостоятельность) может быть проявлена на любом этапе работы. Или исходная проблема является интересной и самобытной. Или известная проблема формализуется достаточно неожиданным и своеобразным способом. Возможно в математической части работы (в формулировке задачи, в методе ее анализа, в способе изложения материала и пр.) содержится некая изюминка.

На оценку работы повлияют также техника исполнения, глубина анализа и прочие обстоятельства, связанные со строгостью и полнотой анализа.

В заключение подчеркнем, что обязательным требованием к работе является формулировка поставленной проблемы на языке математики.