Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Содержание

 

О математике

 

  1. Математика и реальность
  2. Развитие математики - от наглядности к абстракциям

 

Числа. Арифметика чисел

 

  1. Целые числа
  2. Рациональные числа
  3. Отрицательные рациональные числа
  4. Корни и алгебраические числа
  5. Действительные числа
  6. Комплексные и прочие числа

 

Математический анализ

 

  1. Понятие бесконечно малого числа
  2. Последовательности и пределы
  3. Операции с бесконечно малыми числами
  4. Функции
  5. Дифференциальное исчисление
  6. Интегральное исчисление
  7. Локальные свойства функций. Максимумы и минимумы
  8. ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Основы общей алгебры

 

  1. Основные понятия абстрактной алгебры
  2. Одна определяющая операция (группы)
  3. Модели с двумя и более операциями
  4. Булева алгебра

 

Элементарная алгебра

 

  1. Основные формулы и обозначения
  2. Алгебраические уравнения
  3. Решение уравнений низших порядков
  4. Деление многочленов и элементарные дроби
  5. Системы линейных уравнений

 

Теория групп

 

  1. Определения и характеристики групп
  2. Примеры групп. Группы перестановок
  3. О прикладном значении групп
  4. Структурные свойства групп

 

Векторы

 

  1. Определение и основные свойства
  2. Координатное представление
  3. Произведения векторов
  4. Преобразования координат

 

Тензоры

 

  1. Преобразования координат
  2. Определение тензоров
  3. Алгебра тензоров
  4. Ковариантное дифференцирование

 

Матрицы и операторы

 

  1. Определение, операции и характеристики
  2. Свойства определителей и специальные матрицы
  3. Собственные значения и билинейные формы
  4. Линейные операторы
  5. Функции от операторов и матриц

 

Векторный анализ

 

  1. Дифференцирование
  2. Интегралы по траекториям и поверхностям
  3. Интегральные теоремы

 

Анализ функций комплексной переменной

 

  1. Комплексные числа
  2. Функции и операции с ними
  3. Интегралы по траекториям
  4. Особые точки и вычеты
  5. Примеры приложений. Конформное отображение

 

Обыкновенные дифференциальные уравнения

 

  1. Общие положения
  2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
  3. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
  4. Однородные уравнения с переменными коэффициентами
  5. Нелинейные уравнения

 

Дифференциальные уравнения с частными производными

 

  1. Общие положения
  2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
  3. Уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
  4. Уравнения 1-го порядка

 

Основы евклидовой геометрии

 

  1. Варианты изложения геометрии
  2. Основные понятия и аксиомы
  3. Плоские фигуры и их площади
  4. Углы и тригонометрические функции
  5. Трехмерные фигуры и их объемы
  6. Произвольные размерности. Системы координат

 

Геометрия на плоскости

 

  1. Отображение точек векторами
  2. Многоугольники и их площади
  3. Кривые линии на плоскости
  4. Кривые первого и второго порядков

 

Геометрия в трехмерном пространстве

 

  1. Векторы и операции с векторами
  2. Прямые и плоскости в пространстве
  3. Точки пересечения, расстояния и углы
  4. Многогранники
  5. Кривые линии и поверхности

 

Дифференциальная геометрия

 

  1. Исходные понятия
  2. Плоские кривые
  3. Кривые в пространстве
  4. Криволинейные поверхности
  5. Кривизна поверхности. Площади и объемы

 

Основы римановой геометрии

 

  1. Гиперповерхности в евклидовых пространствах
  2. Алгебра векторов на гиперповерхности
  3. Ковариантная производная
  4. Тензор кривизны гиперповерхностей
  5. Псевдоевклидово пространство
  6. Неевклидовые пространства: определения
  7. Абсолютный дифференциал и тензор кривизны
  8. Некоторые общие свойства пространств без кручения
  9. Физические процессы в пространстве-времени. Уравнения Эйнштейна

 

Теория вероятностей и случайные процессы

 

  1. Закономерности в случайностях
  2. События. Алгебра событий
  3. Вероятности событий
  4. Непрерывные случайные величины
  5. Средние характеристики случайных величин
  6. Определение случайных процессов
  7. Стационарные случайные процессы

 

Элементы логики в математических исследованиях

 

  1. Теоремы и задачи
  2. Высказывания
  3. Предикаты
  4. Примеры доказательств
  5. О бесконечностях