«Объявление о дискуссии»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Дискуссия  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

О некоторых основах физики.

В чем нет сомнений, так это в том, что ни одно содержательное утверждение не может быть абсолютно верным ( окончательных истин не бывает). Это относится и ко всему, что будет сказано ниже. В частности, не является бесспорным и следующий принцип.

1. Природа бесконечна и вширь и вглубь.

Здесь имеется в виду, что в любых масштабах физических величин (времени, пространства, массы, заряда и пр.) что-то происходит. Под словом «любой» подразумевается математическая трактовка бесконечности – «сколь угодно большой» или «сколь угодно малый».

Допустим, объект A взаимодействует с объектом B (сокращенно A↔B). Другими словами, изменения, происходящие в этих объектах, в чем-то коррелированны. Корреляция не может просто так вдруг исчезнуть. Поэтому напрашивается второй принцип.

2. Если в данный момент A↔B, то это было и раньше, будет и позже, пока существуют A и B.

Если строго следовать этим двум принципам, то не может быть и речи о каком-либо конструктивном анализе происходящего. Нужно «приземлять»: пренебрегать чем-то, рассматривать идеализированные модели и т.п. И вот это приводит к различным вопросам, касающимся фундаментальных положений физике.

1. Свободный объект.

Под объектом подразумевается материальная система, которая в течение ненулевого отрезка времени удовлетворяет двум следующим положениям:

  • имеет ограниченный набор внешних параметров, которые (и только которые) определяют его взаимодействие с окружающей средой;
  • при одних и тех же внешних условиях эти параметры ведут себя (меняются) одинаковым образом.

Как видим, определение объекта тесно связано с взаимодействием. Логичен вопрос: а что такое свободный объект (т.е., объект, который не взаимодействует с окружающей средой). Существуют ли такие? Строго говоря, ответ должен быть отрицательным. И не из-за того, что в принципе таких нет (возможно, где-то есть нечто, что «гуляет само по себе»; да и всей нашей вселенной в целом нельзя отказывать в этом). Просто для нас (как и для остальных элементов мира) таковых нет – мы «видим» объект только тогда, когда он взаимодействует с чем-то.

Таким образом, мы можем говорить лишь об условной свободе: объект свободен постольку, поскольку мы пренебрегаем взаимодействием. Например, с заданной точностью поведение объекта не зависит от внешних условий. Отсюда следует, что условно свободный реальный объект или будет взаимодействовать с чем-либо в будущем, или уже взаимодействовал в прошлом. Как «вошел» или как «вышел» из взаимодействия – вот вопросы, которые надо решать, чтобы описать влияние данного объекта. В математике это касается задания начальных или конечных условий.

Тут ушлый читатель может заметить: да, свободный объект является идеализацией и никто с этим не спорит. Однако, используя такое понятие свободного объекта, возможно, упускают ряд важных обстоятельств.

Внешние параметры формируются внутренними процессами объекта. Мы можем ничего не знать об этих процессах. Одному и тому же объекту могут соответствовать различные виды внутренних процессов. С другой стороны, взаимодействие может каким-то образом влиять на эти процессы. Это значит, что структура (т.е., внутренние явления) объекта может качественно меняться от одного взаимодействия к другому, что соответственно повлияет на внешние параметры. Ограничиваясь нерелятивистским пределом, рассмотрим пример, который демонстрирует, как это можно учесть.

Пусть в данной системе отсчета центр масс объекта движется по траектории   , а    есть радиус-вектор точки пространства. Тогда вектор  не зависит от выбора системы отсчета и определяет точку пространства относительно центра масс объекта в момент . Допустим, что эволюция структуры объекта зависит от скаляра     , где   есть ускорение центра масс. По мере исчезновения взаимодействия этот скаляр стремится к нулю. В результате взаимодействие повлияло на структуру и затем все вернулось в исходное состояние. Вроде все в порядке. На самом деле состояние может измениться – взаимодействие  оставит свой след в структуре. В частности, это может определяться зависимостью структуры от параметра      . Если ускорение стремится к нулю, то в общем случае      представляет в пределе неопределенность типа    . Но если нам известно, каким конкретно образом ускорение стремится к нулю, то соответствующий предел может быть определенным. Это можно трактовать как изменение ориентации структуры в результате взаимодействия. В то же время следует отметить, что  такая интерпретация может быть размытой, если ускорение было слишком большим – структура может измениться более сложным образом; вероятно даже разрушение объекта.

2. Инерциальная система отсчета (ИСО).

Определение: в ИСО (и только в них) свободная частица движется по прямой в пространстве-времени (ПВ). Здесь связываются два понятия – «свободная частица» и «прямая в ПВ». И данное определение имеет смысл лишь в той мере, в каковой смысл имеют эти понятия. Поэтому в реальных ИСО имеет место тот или иной вид приближения. С этим мало кто спорит. Дискуссия обычно ведется по поводу того, насколько та или иная реальная ИСО отображает соответствующую идеальную ИСО. Не вовлекаясь в эту дискуссию, отметим два важных момента, которые почему-то остаются в стороне (ниже вместо «идеальная ИСО» будем говорить просто «ИСО»).

1. Из любой ИСО можно перейти в другую путем подходящего линейного преобразования координат (в сочетании с переносом начала координат). На языке математики это означает, что класс ИСО образует группу, которая изоморфна группе линейных преобразований. А как быть в случае реальных ИСО? Допустим, что мы придумали способ модификации преобразований такой, что и эти ИСО образуют группу. Но исчерпывает ли такая группа все варианты реальных ИСО? Может быть, остаются реальные ИСО, которые «работают» в тех же условиях с такой же точностью, но не связаны с данной группой модифицированными линейными преобразованиями.

2. В общей теории относительности (ОТО) предполагается, что силы инерции аналогичны силам тяготения. Поэтому вместо ИСО говорят о допустимых (физических) системах отсчета (ДСО). В таких системах нельзя выделить в «чистом» виде гравитационные силы. Именно этому обязано то, что в ОТО из свойств тензора энергии-импульса не следует закон сохранения энергии. В то же время в любой ДСО можно определить подходящий эквивалент, приводящий к закону сохранению энергии. Но эта величина будет тензором лишь при линейных преобразованиях координат. Допустим, что мы нашли систему отсчета, в которой (якобы) имеем дело с чистой гравитацией (нет инерционных сил и полная энергия сохраняется). Но эта «чистота» сохраняется лишь при линейных преобразованиях. Напрашивается аналогия с механикой движения изолированной системы тел. Всегда можно выбрать систему отсчета, в которой сохраняется вектор скорости центра масс этой системы. При этом все такого рода системы отсчета связаны линейными преобразованиями координат. Такая аналогия позволяет сформулировать проблему в образном виде: существует ли в нашем мире (во вселенной) аналогичный «центр масс». Если да, то ИСО имеет смысл и в ОТО. Если нет, то все споры об ИСО не имеют принципиального значения.

3. Время.

Очевидным атрибутом времени является изменение. Что-то меняется – значит проходит время. Если же идет время – значит что-то меняется.

Говорят, что время нельзя вернуть вспять. Т.е., существует стрела времени. Однако, сами по себе изменения не создают эту стрелу. Понятия «раньше», «позже» формируются причинно-следственными отношениями (ПСО) между событиями (по определению причина предшествует следствию): a→b означает, что событие a является причиной, а b - следствием. В принципе мы можем выяснить, связаны ли два события ПСО (хотя бы по корреляциям в свойствах). Но как понять, какое из двух связанных событий является причиной, а какое – следствием? Если речь идет о всевозможных событиях (т.е., о природе в целом), то в таком понимании нет необходимости (оно просто невозможно). Достаточно постулировать: любые два разных события a и b находятся в одном и только в одном из трех отношений – или a→b, или b→a, или a~b (знак ~ означает, что события не находятся в ПСО); причем, если a→b и b→c, то a→c . Далее, полагая, что связь может осуществляться лишь при скоростях, не превышающих скорость света, приходим к основам специальной теории относительности (СТО).

Но все это в идеале. На практике необходимы какие-то приближения. Допустим, что мы установили ПСО для ограниченного числа событий в ограниченной области ПВ. Назовем все это сочетание множеством M. Нас интересует, что еще нужно сделать, чтобы описывать небольшой набор событий из этого множества. Очевидно, если мы хотим исследовать некое событие, нужно знать что-то о причинах и следствиях, связанных с ним. Если для каждого из событий данного набора в M есть достаточное количество связанных с ним других событий, то мы можем описывать весь набор. В противном случае (какие-то события или весь набор лежит на «краю» M) придется выходить за пределы данного множества.

Таким образом, на практике приходиться выстраивать в ПСО цепочку из ограниченного числа событий, происходящих в ограниченной области ПВ. Соответственно и определение времени будет носить, локальный (так сказать, «местный») характер.

Сейчас мы имеем дело с временами по порядку значения от 10-25 сек. до 1018 сек. Если бы существовала теория, описывающие процессы в таких интервалах времен, она должна была бы характеризоваться чудовищной относительной точностью порядка 10-25/1018=10-43. В современной физике в лучших случаях достигается точность порядка 10-12 . Это означает, что должно быть по крайней мере четыре фундаментальные концепции для описания того, что мы наблюдаем. И время, как эволюционный параметр, в каждом случае должно определяться цепочками событий разного масштаба (в одной концепции события «крупные», в другой - «мелкие»).

Таким образом, на практике единой стрелы времени нет. Тогда мы должны допускать, что и эволюционные параметры в разных масштабах могут быть недостаточно синхронизированными (например, ход времени для внутренних процессов в объекте не в полной мере связан с ходом времени для процессов взаимодействия объекта с окружающей средой). Часто в расчетах используется метод разделения времени на «быстрое» и «медленное». Во многих случаях это имеет и физическое обоснование. Тем не менее, нельзя утверждать, что этим полностью закрывается проблема единой стрелы времени.

4. Скачки.

Обычно одни физические величины (ФВ) зависят (т.е., являются функциями) от других ФВ. И очень часто такая зависимость имеет скачкообразный вид. Под скачком мы подразумеваем не только разрыв функции, но и разрыв производной непрерывной функции.

Фундаментальным следствием такого представления является то, что мы можем оперировать отдельными физическими объектами. В остальном, чаще всего, работа с разрывными функциями создают больше проблем, чем преимуществ – непрерывные и дифференцируемые функции более удобны в математическом анализе.

Напрашивается вопрос: являются ли все скачки результатами приближений, или существуют явления, в которых скачкообразность есть природная данность. Вопрос не праздный. Если первое, то всякая теория, в основах которой допускаются скачки, не может быть модифицирована для описания смысла этих скачков.

Попробуем разобраться, с чем можно связать тот или иной ответ на этот вопрос. Ограничимся случаями, когда значение ФВ можно представлять числами в некоторой системе единиц. Причем полагаем: если x и y в функциональной связи y=f(x) представляют ФВ, то таковой является и производная f', характеризующая скорость изменения y при изменении x.

Введем определение: окрестностью ограниченного числа x0 называется множество чисел, которые удалены от x0 на расстояния, сколь угодно меньшие заданного. При этом x0 может быть как «внутри» окрестности, так и на ее границе. Этим однозначно определяется смысл следующих трех постулатов.

1. Если ФВ доступно любое значение в заданной окрестности x0, то ей доступно и значение x0.

2. Если f(x) является ФВ при любом значении x в заданной окрестности x0 , то и f(x0) является ФВ.

3. Значение всякой ФВ должно быть ограниченным.

Если в теории приняты эти постулаты, то любые скачки являются приближенными. И наоборот, если теория допускает «неустранимые» скачки, то она должна отказаться хотя бы от одного из этих постулатов.

5. Квантовая логика.

Хотя, по мнению многих, в этой концепции «нет единого общепринятого каркаса», она все еще остается одной из математических опор квантовой теории.

Квантовая логика отличается от классической логики рядом положений. Но самое главное отличие заключается в отказе от закона дистрибутивности. Мы попробуем разобраться именно в этом отличии.

Логический термин «и» будем обозначать знаком умножения, который будем опускать, а термин «или» - знаком сложения. Знак равенства означает «эквивалентно» или «то же самое».

Классический закон дистрибутивности гласит, что для любых утверждений (или событий) x, y и z имеет место соотношение

x(y+z)=xy+xz     (1)

В квантовой логике (1) соблюдается не для любых утверждений. Например, пусть x есть утверждение «частица имеет определенную скорость», y - «частица находится в одной половине пространства», z - «частица находится в другой половине пространства» (речь везде об одной и той же частице). Принцип неопределенности гласит: если задана скорость частицы, то нельзя сказать, где она находится (и наоборот). Поэтому произведения xy и xz уже по отдельности являются ложными. В то же время левая часть (1) есть правильное утверждение.

Вглядимся в левую часть (1) при данных утверждениях. Сумма (y+z) по существу означает «где угодно», т.е., является заведомо истинным. В таких случаях (1) имеет вид x=xy+xz . Но такое соотношение и в классической логике не является законом.

Далее будем для наглядности говорить о событиях ( соответствующее утверждение означает, что свершилось данное событие). Итак, в квантовой механике допускаются события y и z, которые по отдельности не совместимы с некоторым событием x, а в сумме совместимы. Однако, источник такого парадокса заложен не в самой природе, а в основах квантовой теории. А именно: элементарные события подразделяются на два класса так, что любое событие из одного класса не совместимо с любым событием другого класса. Это еще не противоречит классической логике. А вот когда считается, что совместимыми с каждым из событий одного класса является лишь сумма всех событий («где угодно») другого класса, и возникает противоречие. В таком «чистом» виде мы и имеем дело с квантовой логикой.

Но именно в чистом виде. В реальности события x, y, z являются «размытыми», так как и понятия элементарное (точечное) событие и достоверное событие (все что угодно) являются идеализированными. Например, в приведенном примере сумма (y+z) может представлять не все пространство. Тогда и левая часть (1) является ложной. В таких случаях отрицание закона дистрибутивности может быть связано с привлечением весовых оценок типа: насколько ложно, насколько истинно. В отношении событий это означает привлечение вероятностных оценок.

Пусть P(a) есть вероятность события a . Тогда в соответствии с квантовой теорией мы можем записать: найдутся реальные события x, y, z такие, что

P(x(y+z))≠P(xy+xz)     (2)

Но это уже не основы логики, а основы (логической) физической теории. Разумеется, квантовая логика, как математическая концепция, имеет все права на существование. Но из сказанного напрашивается сомнение в том, что квантовая логика является опорой квантовой теории. Может быть наоборот, это квантовая теория является опорой квантовой логики?

6. Случайность.

Так как научный инструмент не может быть в каждый момент сколь угодно «острым», описание реальности всегда сочетается с ошибками, незнанием и случайностями. Вопрос в том, есть ли какие-либо явления, для которых существует предельная «острота».

В первой половине прошлого века такая проблема обсуждалась в форме вопроса: «играет ли в кости» природа или нет. Если «играет», то существуют «закоулки», которые мы не можем осветить. Если нет, то источником всякой случайности является неполное знание или трудности в восприятии (обработке) всей сопутствующей информации.

Есть такое понятие – динамический хаос. Такой хаос характерен в процессах термодинамики, в переходных явлениях (плавление, испарение, и т.п.) и в прочих процессах, в которых ясно, что и как происходит, но детальный анализ настолько сложен и громоздок, что приходится ограничиваться статистическими методами.

Квантовый хаос иного рода. Здесь, наоборот, даже в простейших моделях недостаточно ясно, почему и как детально протекает процесс. Для описания такого рода явлений приходится преднамеренно усложнять (точнее, «приумножать») модель, чтобы можно было использовать статистические методы.

Образно говоря, в классической физике «играем» мы (изощряемся, выдумываем,…), а в квантовой – «играет» природа.

Если же оставить словесную эквилибристику в стороне, дилемма в плане ПСО предстает в следующем виде: или всякое событие имеет и следствие и причину, или есть события без причины или следствия.

Очевидно, такое определение содержательно лишь для конечного (вширь и вглубь, во времени и в пространстве) мира, так как слова «всякое», «есть» и пр. имеют реальный смысл лишь для конечного числа событий.

В математике сплошь и рядом используется понятие бесконечности, которое иллюстрируется словами «сколь угодно» (сколь угодно большое или малое число, …). Физика не может оперировать этим параметром. Она описывает не то, что должна, а то, что может. Конечно, по мере своего развития она будет находить неизвестные ранее причины или следствия событий. Но возможно, что одновременно будет расти и число событий, которые ей нужно описывать. Поэтому в каждый момент она сталкивается со случайностями неизвестной природы. Но отсюда не следуют какие-либо предельные выводы о том, играет ли природа или нет.

Это математика может рассматривать тот или иной вариант. Физика не умеет обращаться с бесконечностями. Поэтому и выводы всеобщего (точнее, окончательного) характера в ее рамках совершенно бессмысленны.

Сокращения:

  • ДСО – допустимые системы отсчета;
  • ИСО – инерциальные системы отсчета;
  • ОТО – общая теория относительности;
  • ПВ – пространство-время;
  • ПСО – причинно-следственные отношения;
  • СТО – специальная теория относительности;
  • ФВ – физическая величина.