Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Открытие основного закона гидростатики. Опыт Паскаля.

Дата: 1647–1653.

Методы: качественное и полуколичественное исследование.

Прямота эксперимента: прямое наблюдение.

Искусственность изучаемых условий: естественные и искусственные.

Исследуемые фундаментальные принципы: основной закон гидростатики.

Французский ученый Блез Паскаль (1623–1662) прославился и в математике, и в физике, и философии — матери всех наук. Один из важнейших его вкладов в физику связан с изучением гидростатики, т.е. науки о жидкости (газе) в состоянии равновесия (т.е. покоя).

Опыт Паскаля является притчей во языцех в физике: наверное, каждому покажется знакомой гравюра, изображенная ниже. На ней Паскаль, стоя на балконе второго этажа своего дома, наливает в тонкую длинную трубку, вставленную в бочку с водой, пару кружек воды — и бочка трескается, не выдерживая давления большого столба жидкости. Опыт наглядно демонстрирует гидростатический парадокс: сила давления жидкости на дно сосуда оказывается гораздо большей, чем вес этой жидкости.

Итак, по указанию Паскаля дубовую бочку до краев наполнили водой и герметично закрыли. После этого в верхней ее крышке проделали отверстие и вставили в него тонкую длинную трубку, так, чтобы последняя располагалась вертикально. После того, как эту трубку заполнит вода, долитая Паскалем из кружки, давление в бочке увеличится на величину

где  — плотность воды,  — ускорение свободного падения, а  — высота трубки. Если подставить последнее значение в формулу для давления, то мы получаем . Такого избыточного давления, действующего изнутри бочки наружу, как оказывается, вполне достаточно, чтобы сломать крепкое дерево.

Заметим, во-первых, что еще большая сила атмосферного давления давит на бочку, когда последняя открыта и в нее не вставлена тонкая трубка — но эта сила давит как на внешнюю, так и на внутреннюю поверхность стенок бочки. Таким образом, атмосферное давление только сжимает деревянные стенки. Если бы последние были хрупкими по отношению к сжатию, то бочка не выдержала бы и простого атмосферного давления. Во-вторых, если принять диаметр бочки  равным одному метру, то получается, что на ее дно давит сила, равная

что соответствует весу твердого тела с массой порядка трех тонн. Сама формула для гидростатического давления (см. выше) является выражением закона Паскаля. Однако этот закон также утверждает, что давление внутри покоящейся жидкости одинаково во всех направлениях. В частности, вода давит на самые нижние части боковых стенок бочки Паскаля с той же силой (на единицу площади), что и на ее дно. В независимости давления от направления Паскаль убедился с помощью другого опыта, а именно опыта с трубкой, названной впоследствии в его честь (см. рис. справа). Трубка Паскаля состоит из цилиндрического стеклянного сосуда, в который вставлен поршень, и полого шара с маленькими отверстиями, надетого на конец сосуда. Если трубку заполнить водой (см. правую трубку на рис.) и надавить на поршень, то из отверстий в шаре польются водяные струйки. По мощности этих струек (а также их средней длине их прямолинейных участков) можно судить о давлении, с которым вода выбрасывается сквозь данное отверстие в шаре. Поскольку эти струйки имеют примерно одинаковые параметры, можно заключить, что давление в жидкости передается равномерно по всем направлениям. Аналогичный опыт проводился с дымом (см. левую трубку на рис.), что позволило заключить, что закон Паскаля справедлив и для газов. Естественно, форму струек искажает гравитационное поле Земли — но повернув трубку вверх ногами, мы увидим, что, несмотря на то, что теперь поршень находится снизу от шара, наблюдается все та же картина: струйки, бьющие вверх, «закругляются» чуть быстрее струек, бьющих вниз. Это говорит о том, что различие в их длине вызвано, в основном, притяжением Земли.

Наконец, формула для гидростатического давления, приведенная в начале данной статьи, заставляет сделать предположение, что атмосферное давление уменьшается с высотой, причем примерно линейно. В этом Паскаль также убедился с использованием ртутного барометра Торричелли, проведя опыты в Париже на башне Сен-Жак, а также сверив их результаты с результатами опытов, проведенных по зятем Флореном Перье у горы Пюи-де-Дом. В честь этих экспериментов на башне Сен-Жак впоследствии был установлен памятник Паскалю.

Также несложный опыт (см. рис. справа) позволяет убедиться в том, что давление жидкости убывает линейно с высотой. В цилиндр, в боковых стенках которого на различной высоте проделаны маленькие отверстия, наливают воду — и, так же, как и в опыте с трубкой Паскаля, наблюдают длины струек из этих отверстий. Как нетрудно увидеть, струя тем сильнее, чем ниже расположено отверстие, что свидетельствует о повышении гидростатического давления под весом столба жидкости.

Помимо своих теоретических выводов, опыты Паскаля и его основной закон гидростатики привели к изобретению им гидравлического пресса (см. рис. справа), который повсеместно используется в современной технике. Если поршни, как на рисунке, находятся на одной высоте, то давление жидкости под ними одинаково и равно . Поршни можно уравновесить, если положить на них грузы массами  и , соответственно, чтобы силы тяжести, действующие на эти грузы, уравновешивались силой давления жидкости (см. рис.):

Этот же принцип позволяет с помощью малой силы , приложенной к меньшему поршню, создавать силу , превышающую и действующую на больший, что активно и используется в технике. Конечно же, такое усиление никак не нарушает закон сохранения энергии, поскольку при перемещении меньшего стержня на  вниз верхний (в силу сохранения объема жидкости в прессе) сдвигается вверх на меньшее расстояние , и совершаемые работы  и  равны.

Опыты Паскаля по давлению жидкостей и газов еще раз развенчали восходящую к Аристотелю теорию о «боязни пустоты», которой, в частности, объясняли удержание столбика ртути в трубке барометра Торричелли. Паскаль показал, что подобные явления являются следствием давления, а не обратной силы, силы всасывания, действующей со стороны пустоты, а также что все физические явления встают на свои места, если только принять во внимание давление окружающего нас воздуха.

Наконец, сформулированный на основе опытов Паскаля основной закон гидростатики (закон Паскаля) имеет фундаментальное значение для гидростатики и выражает собой изотропность (независимость от направления) внутренних напряжений, возникающих в жидкостях и газах.

<<К предыдущему эксперименту  |  Молекулярная и статистическая физика  |  К следующему эксперименту>>