Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Исследования законов идеального газа: Р. Бойль, Ж. Шарль, Ж.Л. Гей‑Люссак, Дж. Дальтон

Современный взгляд термодинамики на идеальный неквантовый газ как термодинамическую систему описывается, пожалуй, двумя уравнениями, а именно термическим и калорическим уравнениями состояния:

Первое выражение задает давление газа как функцию его молярного объема  и температуры  и известно как уравнение Клапейрона–Менделеева; второе соотношение определяет молярную теплоемкость (т.е. теплоемкость моля) газа  в изохорном процессе. Символ  обозначает число степеней свободы частицы газа, включая три поступательных, а также (если таковые имеются) вращательные и колебательные степени свободы.


Роберт Бойль

Роберт Гук

Отто фон Герике

Однако если задаться вопросом об истории возникновения данных уравнений, окажется, что они являются результатом обобщения не одного, а нескольких экспериментальных фактов. Например, связь между давлением, объемом и температурой, выражаемая законом Клапейрона–Менделеева, исследовалась отдельно в системах с постоянным объемом, постоянным давлением и постоянной температурой. Более того, законы, связывающие две независимые термодинамические величины в этих случаях, носят имена различных ученых, открывших каждый из них.

Закон Бойля–Мариотта, как обычно считается, был открыт ирландским ученым Робертом Бойлем (1627–1691) в 1662 году и независимо от него французским исследователем Эдме Мариоттом (1620–1684) четырьмя годами позже. Этот закон утверждает, что давление идеального газа в изотермическом процессе обратно пропорционально объему, . В эксперименте Бойля активно использовался вакуумный насос, изобретенный Отто фон Герике, известным также благодаря своим Магдебургским полушариям. По принципам, заложенным Герике, его для предполагаемых экспериментов перестроил ассистент Бойля Роберт Гук, который всесторонне исследовал зависимость между давлением и объемом газа. Бойль в своем трактате «Новые физико-механические эксперименты, относящиеся к упругости воздуха и связанным с ней эффектам» ссылался на то, что сформулирован закон именно Гуком — более того, чтобы остаться справедливым, он также упоминал работу Генри Пауэра (1623–1668) 1652 года, в которой этот закон был также описан.

В своем классическом эксперименте Бойль использовал J-образную трубку, запаянную с одного из концов. Если в такую трубку налить ртуть, то в запаянном конце останется некоторое количество воздуха, которое будет противостоять окончательному заполнению трубки ртутью (см. рис. выше, слева). Бойль заметил, что высота этого столбика уменьшается вдвое, если в результате доливания ртути ее уровень в правом колене трубки увеличили на высоту атмосферного столба. Действительно, если вначале ртути было достаточно мало, то в обоих коленах ее уровень был примерно одинаковым, так что в силу закона Паскаля в воздушном закутке слева было давление, близкое к атмосферному . Предполагая высоту закутка малой, мы будем считать приблизительно неизменным и уровень ртути в нем. Если уровень ртути в правом колене поднимется на , где  — плотность ртути, то давление в закутке обязано увеличиться на созданное этим столбом ртути гидростатическое давление, т.е. атмосферное давление . В результате давление в закутке станет равным , поэтому согласно закону Бойля–Мариотта его объем, а, стало быть, и высота, должны уменьшиться в два раза.

В другом опыте Бойля запаянная с одного конца трубка, нагретая на огне, открытым концом вводилась в вертикальную колбу с ртутью (см. рис. выше, справа). Когда трубка начинала охлаждаться, давление воздуха в ней падало, и часть ртути засасывалось внутрь. Теперь, опуская открытый конец трубки в колбу на разную глубину, можно было варьировать высоту избыточного столба ртути  — однако при этом менялся и воздушный столб . В данном случае давление воздуха в воздушном закутке меньше атмосферного:

Бойль выяснил, что это давление обратно пропорционально высоте промежутка .

Изучение зависимости между температурой, объемом и давленем интересовало французского инженера Жака Александра Сезара Шарля (1746–1823) в связи с разработкой воздушных шаров. Шарль изобрел горелку, которая поддерживала воздух внутри них в нагретом и расширенном состоянии — и в результате шар взлетал под действием силы Архимеда. Подъемная сила воздушного шара пропорциональна разности плотностей воздуха внутри него  и в окружающем пространстве :

где  — объем шара. С другой стороны, воздушный шар Шарля не герметичен (в отличие от обычных воздушных шариков), поэтому давление внутри него равно атмосферному. Поэтому встает естественный вопрос: до какой температуры надо нагреть газ внутри шара, чтобы поднять в воздух груз заданной массы ? Выражение для подъемной силы позволяет найти необходимую плотность внутри шара:

поэтому вопрос остается в неизвестной зависимости температуры  от плотности при заданном давлении . Меняя температуру газа внутри шара, Шарль измерял подъемную силу и в итоге получил эту зависимость в виде обратной пропорциональности: Поскольку после

где мы записали плотность через массу газа и его объем. Таким образом, Шарлем была получена прямая пропорциональность между объемом и температурой при заданном давлении (1787). Сам Шарль также сравнивал изменение объема (т.е расширение) различных газов при их нагревании при постоянном давлении и заключил, что коэффициент теплового расширения

не зависит от природы газа и (фиксированного при нагреве) давления. Последнее выражение позволяет сделать универсальный газовый термометр, измеряющий абсолютную температуру напрямую. Действительно, при увеличении температуры на  объем любого идеального газа изменится на  процентов. 

Поскольку тепловое расширение газов активно изучалось различными учеными, закон Шарля был независимо от него открыт Жозефом Луи Гей–Люссаком (1778–1850) и Джоном Дальтоном (1766–1844). Более того, результаты Шарля 1787 года не были опубликованы, а стали известны благодаря тому, что Гей‑Люссак в своей работе 1802 года упомянул их, отдав приоритет открытия закона изобарного расширения Шарлю. Тем не менее, в русскоязычной литературе данный закон обычно называют законом Гей‑Люссака.


Жозеф Гей-Люссак

Джон Дальтон

Зависимость давления от температуры при постоянном объеме была получена Гильомом Амонтоном (1663–1705) — изобретателем усовершенствованного газового термометра (1695). Впоследствии эта зависимость исследовалась Гей‑Люссаком и Шарлем, поэтому закон, описывающий изохорный процесс, также в разных работах называется по-разному (в русскоязычной литературе — законом Шарля). Амонтон также изучал законы теплового расширения, поэтому внес вклад и в установление законов изобарного процесса. Во многом благодаря его вкладу в термометрию стали возможны точные исследования в рамках термодинамики как таковые.

Закон Шарля гласит, что при заданном объеме давление газа пропорционально температуре:

Этот закон имеет важное значение в рамках кинетической теории газа. Действительно, в этой теории давление газа создается его молекулами, ударяющимися о стенки сосуда и отдающими им часть своего импульса. Считая, что движение молекул беспорядочно и изотропно, можно получить основное уравнение молекулярно-кинетической теории, связывающее давление газа с плотностью и среднеквадратичой скоростью его молекул:

Иначе говоря, в правой части стоит плотность кинетической энергии, умноженная на две трети. В итоге из закона Шарля мы делаем вывод, что температура пропорциональна плотности кинетической энергии! Это объясняет, куда уходит энергия, затраченная на нагревание тела при постоянном объеме: в кинетическую энергию беспорядочного движения молекул! Таким образом, для идеального газа пробрасывается мостик между термическим и калорическим уравнениями состояни

<<К предыдущему эксперименту  |  Молекулярная и статистическая физика  |  К следующему эксперименту>>