Свойство независимости физических законов как от
ориентации, так и от (постоянной) скорости движения инерциальной
системы отсчета, исследовавшееся Физо, Майкельсоном, Кеннеди и
многими другими, стало основой специальной теории относительности
А. Эйнштейна и в течение двадцатого века оформилось в концепцию
лоренц-инвариантности. Последняя носит имя Антона Лоренца,
впервые предположившего, что размеры всех движущихся тел уменьшаются
в направлении движения (лоренцево сокращение длины).
В рамках понятия о четырехмерном
пространстве-времени, элементами которого являются четырехмерные
точки (4-точки, или точки-события)

лоренц-инвариантность понимается как
инвариантность относительно специфических «поворотов» в этом
пространстве. Действительно, поворот трехмерных векторов в
декартовых координатах записывается как линейное однородное
преобразование:

где матрица поворота обладает следующими
свойствами:

Матрица называется символом
Кронекера или просто единичной матрицей, поскольку на ее
диагонали ( ) стоят
единицы, а все остальные элементы — нули. Первое
свойство — ортогональность матрицы — легко получить
из условия сохранения скалярного произведения векторов при
повороте:

Второе же свойство (равенство единице
детерминанта матрицы) говорит о том, что поворот не меняет местами
правое и левое. Например, как мы знаем, отражение в зеркале меняет
правое и левое местами, поэтому матрица такого преобразования не
будет обладать единичным детерминантом: для нее .
Аналогично трехмерным поворотам вводятся и
четырехмерные — разница заключается в том, что под скалярным
произведением двух 4-векторов понимается выражение

Например, квадрат интервала между
событиями и определяется как скалярный
квадрат вектора, соединяющего соответствующие четырехмерные
точки:

где здесь и далее по повторяющимся индексам подразумевается
суммирование от 0 до 3. Поскольку квадрат интервала — это
четырехмерный аналог квадрата расстояния между пространственными
точками, а выражение для него через квадраты разностей
координат — не что иное, как теорема Пифагора, матрица называется
метрическим тензором, или просто метрикой.
Линейные преобразования, сохраняющие метрику и
соответствующее скалярное произведение, а также имеющие единичный
детерминант, и оказываются преобразованиями Лоренца.
Например, хорошо известный частный случай имеет место при переходе в
систему координат, движущуюся относительно исходной со
скоростью в направлении оси :

где —
лоренц-фактор. Матрица такого преобразования

обладает единичным детерминантом и специфической
ортогональностью:

Итак, мы подошли к следующей формулировке
лоренц-инвариантности: в четырехмерном пространстве-времени имеет
место инвариантность относительно вращений, т.е. нет выделенных
направлений. Все наблюдаемые физические величины, описывающие
природу, а не наблюдателя, являются (четырехмерными) скалярами.
По сути дела, это есть одна из формулировок принципа относительности
Эйнштейна, ведь, действительно, утверждается, что многие величины не
несут никакой информации о природе, т.е. относительны. Ярчайший
пример такой величины — скорость наблюдателя относительно
«неподвижного эфира». Вообще говоря, современное понятие о
лоренц-инвариантности есть всего лишь обобщение понятия об
отсутствии «верха» и «низа» в открытом космосе.
В качестве примеров релятивистски-инвариантных
величин можно привести квадрат интервала , массу свободной
частицы

а также инварианты электромагнитного
поля:

В процессе развития квантовой теории поля
выяснилось, что лоренц-инвариантность тесно связана с так называемой
CPT-инвариантностью. Последняя означает, что все физические
законы остаются неизменными, если в них заменить все частицы
античастицами, а также поменять на противоположные направления трех
пространственных осей ( ) и направление времени
( ). Три эти
преобразования и обозначают буквами C, P и T, соответственно —
отсюда и термин «CPT-инвариантность». В середине XX века
Вольфганг Паули показал, что из лоренц-инвариантности и локальности
квантовой теории поля следует ее CPT-инвариантность (теорема
Людерса–Паули, CPT-теорема). По этой причине данные свойства
физических законов тесно взаимосвязаны, например, нарушение CPT
говорит о нарушении лоренц-инвариантности.
Несмотря на перегруженное математикой введение,
лоренц-инвариантность является экспериментальным фактом, который
необходимо проверять со все большей точностью. Более того, в конце
двадцатого века обнаружилось, что в теории суперструн и других
современных теориях может возникать спонтанное нарушение
лоренц-инвариантности — при этом должна возникнуть
некоторая выделенная система отсчета. В смысле этой абсолютности
некоторые ученые даже используют термин «эфир». Кратко перечислим
методы исследования лоренц- и CPT-инвариантности в современной
физике.
- Расщепление фотона. Квант электромагнитного
излучения является стабильной частицей — и это существенным
образом связано с линейной связью между его частотой и волновым
вектором:
. При
наличии различных нарушающих лоренц-инвариантность поправок к
электродинамике может возникать расщепление высокоэнергетических
фотонов на 2 таких же фотона меньших энергий. Для того, чтобы
оценить вероятность таких процессов, изучают свет, пришедший от
далеких галактик.
- Вакуумное вращение поляризации и двулучепреломление
света. Наличие нарушения лоренц-инвариантности может проявляться
и в таких явлениях, в частности, к вращению плоскости поляризации
света в вакууме может приводить неинвариантное взаимодействие фотона
и электронов.
- Эксперименты с атомными часами. Под последними обычно
подразумевается некоторая квантовомеханическая система, дающая
стандарт частоты в виде тонкой линии излучения. Часто сравнивают ход
часов, сделанных из вещества и антивещества, сравнивают спектры
атомов в настоящем и далеком прошлом (в далеких звездах и
галактиках) и т. д. Отдельное направление образует
изучение спектра водорода и антиводорода в вакууме и в магнитном
поле, а также в микроскопических полостях в твердом теле. Изучаются
также мюонные атомы, в которых вместо электрона по орбите вокруг
ядра движется мюон, и чисто лептонные атомы, состоящие из пары
лептонов (без ядра). Самый известный из таких атомов —
позитроний, живущий доли микросекунды, пока электрон и
позитрон, его составляющие, не аннигилируют. Тем не менее, в атомных
масштабах такое время жизни позитрония является достаточно большим,
поэтому он представляет интерес для изучения.
- Изучение суточных вариаций физических величин. Поскольку
ориентация Земли по отношению к неподвижным звездам из-за вращения
вокруг своей оси меняется в течение суток, анизотропия законов
природы может быть измерена с помощью изучения суточных вариаций
результатов физических экспериментов. Чтобы исключить влияние
неинерциальности системы отсчета, жестко связанной с Землей,
необходимо ставить эксперименты, максимально локализованные в
пространстве, например, использовать атомы в качестве наблюдаемой
системы.
- Изучение тонкой структуры атомных спектров. В данном
случае, в отличие от пункта 3, производится поиск специфических
расщеплений в спектре атомов, запрещенных в лоренц- и
CPT-инвариантной теории. Например, ставятся эксперименты по поиску
следов нарушения P-четности (инвариантности относительно отражения
пространственных осей) в атомах. Это нарушение может иметь место
вследствие вкладов слабого взаимодействия, а может и
свидетельствовать о нарушении лоренц-инвариантности. Также в этой
связи исследуется расщепление энергетических уровней в магнитном
поле — эффект Зеемана. Этот эффект хорошо изучен, причем
достигнута очень высокая экспериментальная точность, поэтому он
активно используется для поиска отклонений от специальной теории
относительности.
- Измерение аномального магнитного момента элементарных
частиц. В рамках квантовой механики гиромагнитное отношение
(отношение магнитного момента к механическому моменту — спину)
для электрона равно двум в единицах магнетона Бора
. Однако, в
квантовой теории поля оказывается, что рождение виртуальных частиц
вблизи электрона и взаимодействие электрона с ними изменяет это
отношение, создавая добавку к магнитному моменту —
аномальный магнитный момент. Соответственно меняется и
гиромагнитное отношение:

Оказывается, что в эксперименте величину
аномального гиромагнитного отношения можно измерить с
колоссальной точностью — до 10 значащих цифр:

Этот поразительный результат согласуется с
квантовой электродинамикой, но дальнейшие измерения дают возможность
выйти далеко за ее пределы. В частности, измерения аномального
магнитного момента элементарных частиц являются важным тестом
лоренц-инвариантности.
Необходимо отметить, что до сих пор никаких
достоверных отклонений от положенной в основу теории относительности
лоренц-инвариантности не обнаружено, поэтому последняя является
одним из фундаментальных принципов современной физики
фундаментальных взаимодействий.
<<К предыдущему эксперименту
|
Специальная теория относительности
|
К следующему эксперименту>>
|
|