Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Современные тесты лоренц-инвариантности

Свойство независимости физических законов как от ориентации, так и от (постоянной) скорости движения инерциальной системы отсчета, исследовавшееся Физо, Майкельсоном, Кеннеди и многими другими, стало основой специальной теории относительности А. Эйнштейна и в течение двадцатого века оформилось в концепцию лоренц-инвариантности. Последняя носит имя Антона Лоренца, впервые предположившего, что размеры всех движущихся тел уменьшаются в направлении движения (лоренцево сокращение длины).

В рамках понятия о четырехмерном пространстве-времени, элементами которого являются четырехмерные точки (4-точки, или точки-события)

лоренц-инвариантность понимается как инвариантность относительно специфических «поворотов» в этом пространстве. Действительно, поворот трехмерных векторов в декартовых координатах записывается как линейное однородное преобразование:

где матрица поворота  обладает следующими свойствами:

Матрица  называется символом Кронекера или просто единичной матрицей, поскольку на ее диагонали () стоят единицы, а все остальные элементы — нули. Первое свойство — ортогональность матрицы — легко получить из условия сохранения скалярного произведения векторов при повороте:

Второе же свойство (равенство единице детерминанта матрицы) говорит о том, что поворот не меняет местами правое и левое.  Например, как мы знаем, отражение в зеркале меняет правое и левое местами, поэтому матрица  такого преобразования не будет обладать единичным детерминантом: для нее .

Аналогично трехмерным поворотам вводятся и четырехмерные — разница заключается в том, что под скалярным произведением двух 4-векторов понимается выражение

Например, квадрат интервала между событиями  и  определяется как скалярный квадрат вектора, соединяющего соответствующие четырехмерные точки:

где здесь и далее по повторяющимся индексам  подразумевается суммирование от 0 до 3. Поскольку квадрат интервала — это четырехмерный аналог квадрата расстояния между пространственными точками, а выражение для него через квадраты разностей координат — не что иное, как теорема Пифагора, матрица  называется метрическим тензором, или просто метрикой.

Линейные преобразования, сохраняющие метрику и соответствующее скалярное произведение, а также  имеющие единичный детерминант, и оказываются преобразованиями Лоренца. Например, хорошо известный частный случай имеет место при переходе в систему координат, движущуюся относительно исходной со скоростью  в направлении оси :

где  — лоренц-фактор. Матрица такого преобразования

обладает единичным детерминантом и специфической ортогональностью:

Итак, мы подошли к следующей формулировке лоренц-инвариантности: в четырехмерном пространстве-времени имеет место инвариантность относительно вращений, т.е. нет выделенных направлений. Все наблюдаемые физические величины, описывающие природу, а не наблюдателя, являются (четырехмерными) скалярами. По сути дела, это есть одна из формулировок принципа относительности Эйнштейна, ведь, действительно, утверждается, что многие величины не несут никакой информации о природе, т.е. относительны. Ярчайший пример такой величины — скорость наблюдателя относительно «неподвижного эфира». Вообще говоря, современное понятие о лоренц-инвариантности есть всего лишь обобщение понятия об отсутствии «верха» и «низа» в открытом космосе.

В качестве примеров релятивистски-инвариантных величин можно привести квадрат интервала , массу свободной частицы

а также инварианты электромагнитного поля:

В процессе развития квантовой теории поля выяснилось, что лоренц-инвариантность тесно связана с так называемой CPT-инвариантностью. Последняя означает, что все физические законы остаются неизменными, если в них заменить все частицы античастицами, а также поменять на противоположные направления трех пространственных осей () и направление времени (). Три эти преобразования и обозначают буквами C, P и T, соответственно — отсюда и термин «CPT-инвариантность». В середине XX века Вольфганг Паули показал, что из лоренц-инвариантности и локальности квантовой теории поля следует ее CPT-инвариантность (теорема Людерса–Паули, CPT-теорема). По этой причине данные свойства физических законов тесно взаимосвязаны, например, нарушение CPT говорит о нарушении лоренц-инвариантности.

Несмотря на перегруженное математикой введение, лоренц-инвариантность является экспериментальным фактом, который необходимо проверять со все большей точностью. Более того, в конце двадцатого века обнаружилось, что в теории суперструн и других современных теориях может возникать спонтанное нарушение лоренц-инвариантности — при этом должна возникнуть некоторая выделенная система отсчета. В смысле этой абсолютности некоторые ученые даже используют термин «эфир». Кратко перечислим методы исследования лоренц- и CPT-инвариантности в современной физике.

  1. Расщепление фотона. Квант электромагнитного излучения является стабильной частицей — и это существенным образом связано с линейной связью между его частотой и волновым вектором: . При наличии различных нарушающих лоренц-инвариантность поправок к электродинамике может возникать расщепление высокоэнергетических фотонов на 2 таких же фотона меньших энергий. Для того, чтобы оценить вероятность таких процессов, изучают свет, пришедший от далеких галактик.

  2. Вакуумное вращение поляризации и двулучепреломление света. Наличие нарушения лоренц-инвариантности может проявляться и в таких явлениях, в частности, к вращению плоскости поляризации света в вакууме может приводить неинвариантное взаимодействие фотона и электронов.

  3. Эксперименты с атомными часами. Под последними обычно подразумевается некоторая квантовомеханическая система, дающая стандарт частоты в виде тонкой линии излучения. Часто сравнивают ход часов, сделанных из вещества и антивещества, сравнивают спектры атомов в настоящем и далеком прошлом (в далеких звездах и галактиках) и т. д. Отдельное направление образует изучение спектра водорода и антиводорода в вакууме и в магнитном поле, а также в микроскопических полостях в твердом теле. Изучаются также мюонные атомы, в которых вместо электрона по орбите вокруг ядра движется мюон, и чисто лептонные атомы, состоящие из пары лептонов (без ядра). Самый известный из таких атомов — позитроний, живущий доли микросекунды, пока электрон и позитрон, его составляющие, не аннигилируют. Тем не менее, в атомных масштабах такое время жизни позитрония является достаточно большим, поэтому он представляет интерес для изучения.

  4. Изучение суточных вариаций физических величин. Поскольку ориентация Земли по отношению к неподвижным звездам из-за вращения вокруг своей оси меняется в течение суток, анизотропия законов природы может быть измерена с помощью изучения суточных вариаций результатов физических экспериментов. Чтобы исключить влияние неинерциальности системы отсчета, жестко связанной с Землей, необходимо ставить эксперименты, максимально локализованные в пространстве, например, использовать атомы в качестве наблюдаемой системы.

  5. Изучение тонкой структуры атомных спектров. В данном случае, в отличие от пункта 3, производится поиск специфических расщеплений в спектре атомов, запрещенных в лоренц- и CPT-инвариантной теории. Например, ставятся эксперименты по поиску следов нарушения P-четности (инвариантности относительно отражения пространственных осей) в атомах. Это нарушение может иметь место вследствие вкладов слабого взаимодействия, а может и свидетельствовать о нарушении лоренц-инвариантности. Также в этой связи исследуется расщепление энергетических уровней в магнитном поле — эффект Зеемана. Этот эффект хорошо изучен, причем достигнута очень высокая экспериментальная точность, поэтому он активно используется для поиска отклонений от специальной теории относительности.

  6. Измерение аномального магнитного момента элементарных частиц. В рамках квантовой механики гиромагнитное отношение (отношение магнитного момента к механическому моменту — спину) для электрона равно двум в единицах магнетона Бора . Однако, в квантовой теории поля оказывается, что рождение виртуальных частиц вблизи электрона и взаимодействие электрона с ними изменяет это отношение, создавая добавку к магнитному моменту — аномальный магнитный момент. Соответственно меняется и гиромагнитное отношение:

    Оказывается, что в эксперименте величину аномального гиромагнитного отношения  можно измерить с колоссальной  точностью — до 10 значащих цифр:

    Этот поразительный результат согласуется с квантовой электродинамикой, но дальнейшие измерения дают возможность выйти далеко за ее пределы. В частности, измерения аномального магнитного момента элементарных частиц являются важным тестом лоренц-инвариантности.

Необходимо отметить, что до сих пор никаких достоверных отклонений от положенной в основу теории относительности лоренц-инвариантности не обнаружено, поэтому последняя является одним из фундаментальных принципов современной физики фундаментальных взаимодействий.

<<К предыдущему эксперименту  |  Специальная теория относительности  |  К следующему эксперименту>>