Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Наблюдение тонкой структуры энергетических уровней атомов

Изучение спектров атомов и молекул изрядно обогатило физику двадцатого века. Дискретность спектров стояла у истоков квантовой механики, стабильность атомов никак не объяснялась планетарной моделью Резерфорда, основанной на классической механике. Впоследствии также оказалось, что в отсутствие спина тяжелые атомы должны стать нестабильными даже в рамках квантовой механики. Наконец, эксперименты по рассеянию альфа-частиц дали первые сведения о ядерных силах.

В двадцатом веке доля теоретического анализа в экспериментальном исследовании мира сильно возросла: напрямую «заглянуть» в микромир стало невозможным, последний же оказался просто неописуемым в привычных макро-наблюдателю категориях. Поэтому, чтобы по косвенным данным, получаемым в эксперименте, восстановить хоть какие-то очертания атомной и ядерной физики, стало необходимым создавать новые теории.

Именно такое положение дел имело место в изучении тонкой структуры атомных спектров. Сама тонкая структура спектра атома водорода была открыта Альбертом Абрахамом Майкельсоном (1852–1931) в 1887 году, сразу после эксперимента Майкельсона–Морли. С помощью интерферометрии с большой базой, дающей, как результат, высокое разрешение (см. статью про эксперимент Майкельсона–Морли) он обнаружил, что головная линия серии Бальмера  атома водорода представляет собой дублет. С современной точки зрения (и с точки зрения Нильса Бора, выраженной в его постулатах 1907 года) линии серии Бальмера излучаются электронами, переходящими из состояний с главным квантовым числом  в состояние с . Дублетное расщепление головной линии этой серии должно было говорить о том, что либо существуют два близких по энергии состояния с , либо два аналогичных состояния с . Опыт показывает, что тонкое расщепление имеет место для всех состояний с , однако не все переходы между этими состояниями разрешены и поэтому наблюдаемы в виде спектральных линий. Например, в силу правил отбора для излучения линию  дают переходы , а переход  запрещен.

Естественно, во времена Майкельсона все это было неизвестно, поскольку не было модели атома, объясняющей его спектр. Оставалось накапливать эмпирические данные по открытому явлению. Лишь спустя почти 30 лет, в 1916 году, Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд (1868–1951) с помощью введенного им вместе с Нильсом Бором принципа квантования Бора–Зоммерфельда получил релятивистскую формулу для энергии уровней атома водорода:

где  — постоянная тонкой структуры,  — ридберг — энергия основного состояния атома водорода с обратным знаком,  — главное квантовое число. Радиальное квантовое число  и угловое число  согласно Зоммерфельду должны были пробегать значения

и определяют большую ось и эксцентриситет (вытянутость) орбиты электрона, соответственно. При этом главное квантовое число  Третье слагаемое в приближенной формуле Зоммерфельда для энергии состояний, пропорциональное , как раз и дает тонкую структуру. Головная линия серии Бальмера  согласно ей должна расщепляться на 5 линий. Тем не менее, в силу резкого ослабления тонкого расщепления с ростом , в основном на два подуровня расщепляется уровень , поэтому в первом приближении линия  представлена двумя линиями с разностью частот

что соответствует разности длин волн . Именно это расщепление и обнаружил в своих опытах Майкельсон.

Интересно, что Зоммерфельд с помощью своего метода квантования по счастливой случайности получил формулу, учитывающую спин электрона. Тем не менее, он никак не принимал его во внимание (спин тогда еще не был открыт!). Дело в том, что если адекватно вывести принцип квантования из основного уравнения квантовой механики — уравнения Шредингера — то окажется, что квантовое число  должно пробегать полуцелые значения , а, кроме того, надо вводить еще одно угловое квантовое число. Тем не менее, в самом уравнении Шредингера не учтены ни спин, ни релятивизм. Только в 1928 году Поль Дирак ввел релятивистское уравнение для частицы со спином — и из него удивительным образом получилась формула для уровней энергии атома водорода, по виду совпадающая с формулой Зоммерфельда. И сегодня выражение для энергетических уровней частицы со спином в кулоновском потенциале называют как формулой Дирака, так и формулой Зоммерфельда. Выходит, что последний получил ее, сам того не подозревая, исходя из неверных предположений.

Как видим, малость тонкого расщепления определяется константой , поэтому оно является проявлением релятивистских эффектов и  исчезает в нерелятивистском пределе . Таким образом, получилось, что Майкельсон в том же 1887 году получил еще одно экспериментальное свидетельство в пользу будущей релятивистской физики. Более того, в отличие от эксперимента Майкельсона–Морли результат имел количественную меру — величину расщепления — которая прямо говорила о масштабах релятивистских эффектов в атомах. На более простом языке, из его наблюдений можно было вывести, что электрон в атоме водорода движется по боровской орбите в  раз медленнее света.

<<К предыдущему эксперименту  |  Специальная теория относительности  |  К следующему эксперименту>>