Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Измерение релятивистских поправок к эффекту Доплера. Опыт Ивеса–Стилвелла

Эффект, открытый и объясненный Кристианом Доплером (1803–1853), знаком всем по изменению высоты звука сирены автомобиля, когда он проносится мимо нас. Приближающийся автомобиль издает более высокие звуки, чем удаляющийся. Объяснение этого эффекта в его одномерном частном случае достаточно просто. Действительно, пусть автомобиль издает звук с периодом , создавая вблизи себя повышенное давление через каждые  секунд. От каждой точки, где давление было максимальным, во все стороны начинает распространяться «горб» звуковой волны. Если автомобиль стоит на месте, расстояние между горбами равно , где  — скорость звука в воздухе, поскольку первый горб за время  успевает убежать от автомобиля именно на такое расстояние. Если же автомобиль движется к нам со скоростью , то и он сам успеет пройти расстояние , поэтому между горбами будет уже расстояние . Именно волны такой длины и будут распространяться со скоростью  от движущегося источника, тогда их период равен

что в терминах частоты звука будет выглядеть как

Точно такая же картина имеет место и в случае света, когда источник движется гораздо медленнее, чем свет. Однако в случае релятивистского движения источника зависимость меняется: движущийся источник излучает «горбы» световых волн с периодом  в собственной системе отсчета, в системе же покоящегося наблюдателя за это время проходит  секунд (релятивистское замедление времени). Таким образом, формула для эффекта Доплера принимает вид:

Формула, выписанная выше, имеет место для движения источника прямо на нас (или прямо от нас), поэтому описываемый ей эффект называется продольным эффектом Доплера. В противоположность ей, поперечный эффект Доплера относится к случаю источника, проносящегося перед нашим взглядом: вектор скорости источника должен быть перпендикулярен направлению на него. В этом случае две волны, испущенные источником с разностью в период  по связанным с ним часам, отделяет от наблюдателя примерно одинаковое расстояние (в случае продольного эффекта Доплера расстояния различались на ). Поэтому к наблюдателю два соседних «горба» придут ровно с таким же временным промежутком, с каким были испущены:

В нерелятивистском пределе поперечный эффект Доплера не наблюдается. Как видим, отличие релятивистских формул для продольного и поперечного эффекта Доплера заключается в наличии дополнительного лоренц-фактора , связанного с замедлением времени. Таким образом, эксперименты по наблюдению релятивистских поправок к данному эффекту неявно измеряют замедление времени в движущихся системах отсчета.

Первый в истории эксперимент, исследовавший релятивистские поправки к эффекту Доплера, был поставлен в 1938 году Гербертом Ивесом и Г. Стилвеллом. Они наблюдали анодные лучи, которые возникали в разрядных трубках высокого напряжения и низкого давления и состояли из положительно заряженных ионов воздуха (а также небольшого числа ионов металла, из которого изготовлен катод). Эти лучи, в отличие от открытых намного раньше катодных лучей, двигались от анода к катоду. Причина их возникновения связана с образованием лавин положительных ионов: один такой ион разгонялся сильным электрическим полем между анодом и катодом, а, затем столкнувшись с нейтральной молекулой газа, ионизировал ее. Чтобы между двумя соударениями такой ион успел набрать достаточную для ионизации еще одного атома энергию, разность потенциалов между электродами должна быть достаточно большой, так же как и длина свободного пробега положительного иона. Обычно анодные лучи наблюдают в пространстве за перфорированным катодом. На рисунке справа, например, отчетливо видны два «анодных луча» за катодом, в котором проделаны два отверстия.

Свечение анодных лучей также связано с ионизацией молекул газа на их пути. Оказывается в лампах, наполненных газообразным водородом, скорости составляющих лучи ионов могут достигать сотой доли скорости света. Тем не менее, наблюдать доплеровский сдвиг частоты их излучения оказывается достаточно сложно, т.к. спектр излучения имеет вид очень широкого диапазона: линии излучения атомов водорода сильно размываются, и поэтому наблюдать их сдвиг крайне затруднительно. Тем не менее, разработанные А.Дж. Дэмпстером в 1932 году новые разрядные трубки позволяли фиксировать скорость анодных лучей с хорошей точностью и поэтому сделать их спектр состоящим из тонких линий.

Была, тем не менее, и другая проблема, препятствующая наблюдению релятивистских поправок к доплеровскому сдвигу. Общая формула для эффекта Доплера при наблюдении под углом  к движению источника имеет вид:

поэтому прямой регистрации релятивистских поправок препятствует неточность в измерении угла  порядка . Например, для угол  должен быть одинаков с точностью до  по отношению к векторам скоростей всех излучающих ионов. Этого добиться крайне сложно, но Ивес и Стилвелл придумали выход данной ситуации. Заметим, что для двух противоположных направлений наблюдения углы  различаются на , так что их косинусы противоположны. По этой причине частоты, наблюдаемые из этих противоположных точек примерно равны

Если теперь наблюдать «центр тяжести» двух линий, т.е. среднее значение частоты, то линейная часть, зависящая от угла и связанная с вкладом продольного эффекта Доплера, сократится:

причем, в дополнение, при  можно наблюдать чистый поперечный эффект Доплера:

Именно такие наблюдения и производили Ивес и Стилвелл: зеркало, установленное за разрядной трубкой, отражало лучи, излученные «назад» и направляло их в тот же спектрометр, в который попадали лучи, излученные «вперед». Угол наблюдения составлял порядка , в результате, по сути дела, наблюдалась поперечная часть эффекта Доплера. Наблюдался сдвиг бальмеровской сине-зеленой линии молекулы водорода  (486нм) при давлении газа от сотой до тысячной доли миллиметра ртутного столба и напряжении между катодом и анодом от 8 до 20 киловольт. Оказалось, что помимо сдвига линий в противоположных направлениях, обусловленного нерелятивистской частью эффекта Доплера, наблюдался и небольшой сдвиг их «центра тяжести» в фиолетовую сторону. Это говорило о дополнительном замедлении времени в системе отсчета движущихся излучающих ионов. Кроме того, бальмеровская атомная линия расщепляется в несколько линий для молекулы водорода , поэтому производилось сравнение наблюдаемых линий с соответствующими линиями покоящегося молекулярного водорода. Величина сдвига центра тяжести линий составляла порядка 0.005нм, что согласовывалось с предсказаниями теории относительности с точностью до одного-двух процентов.

<<К предыдущему эксперименту  |  Специальная теория относительности  |  К следующему эксперименту>>