Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Опыты Араго по измерению скорости света в движущейся линзе. Гипотеза Френеля об увлечении эфира движущимися телами

Изучению движения света в пустоте (в тогдашних терминах — в эфире) сопутствовало изучение его свойств в прозрачных средах, как покоящихся, так и движущихся. Здесь свет демонстрировал не менее парадоксальное поведение.

Один из фундаментальных экспериментов по физике света в движущихся средах был поставлен Домиником Франсуа Жаном Араго (1786–1853) в 1810 г. В те времена бытовала простейшая гипотеза о светоносном эфире, восходящая к Гюйгенсу и даже Ньютону, согласно которой скорость света в движущемся веществе постоянна и равна , если ее отсчитывать от неподвижного эфира. Здесь  — показатель преломления вещества, а  — скорость света в вакууме. В результате относительно движущейся со скоростью  линзы свет должен был распространяться уже со скоростью  (если для простоты считать, что линза и луч света движутся в одном направлении). Данное изменение скорости обусловлено, как считалось, эфирным ветром, «дующим» в движущейся системе отсчета.

Но тогда отношение скоростей света в среде и в вакууме движущейся системы отсчета становилось равным

где последнее слагаемое обозначает величины второго порядка малости по отношению , которое мы считаем гораздо меньшим единицы. Но из волновой теории света было известно, что именно отношение скоростей света определяет показатель преломления на границе двух прозрачных сред, — таким образом, в движущейся системе отсчета показатели преломления должны были измениться на величины порядка . Для движения Земли по орбите , так что поправки к показателю преломления должны иметь относительные величины порядка .

Араго фиксировал положения звезд, наблюдая их в телескоп, перед которым ставил треугольную призму. Неожиданно для себя самого, он обнаружил только описанную Дж. Брэдли звездную аберрацию, которая, как было показано в предыдущем разделе, тоже имеет первый порядок по , а именно не более 20 угловых секунд. Если бы гипотеза об эфирном ветре в ее простейшей форме была верна, свет от звезды должен был по-разному преломляться в призме в разные времена года, и этот эффект должен был складываться с аберрацией Брэдли. Оказалось однако, что с точностью до одной угловой секунды видимое положение звезды описывается привычной формулой для аберрации, а движение призмы вместе с Землей и наблюдателем никак не влияет на законы преломления.

Озадаченный результатами своих экспериментов, Араго обратился к Огюстену Жану Френелю (1788–1827). К этому времени Френель окончил Политехническую школу и занимался исследованием волновой природы света. Он безоговорочно принял результаты Араго и на основе их анализа выдвинул теорию частичного увлечения эфира материальными телами. Проводя аналогию между распространением света в эфире и распространением упругих (звуковых) волн, он предположил, что скорость световых волн зависит от «плотности эфира», при этом в стекле, например, имеется избыток эфира по сравнению с обычным вакуумом. Именно этот «избыток эфира» приводит к тому, что скорость света в веществе меньше, чем в вакууме.

Если прозрачное тело начинает двигаться с некоторой скоростью   относительно неподвижного эфира, то, как предположил Френель, внутренний «избыточный эфир» также начинает двигаться, увлекаться в направлении движения тела. Тем не менее, последний не является жестко связанным с телом, а увлекается лишь частично. Оказывается, скорость увлеченного эфира  можно получить из естественного условия сохранения количества эфира. На рисунке справа изображен прямоугольный стеклянный образец, движущийся со скоростью  сквозь эфир. Пусть плотность эфира вне стекла равна , а внутри — . На основе аналогии с упругими волнами, скорость которых

где  — модуль сжатия (упругости) вещества, а  — его плотность, Френель решил, что скорость света в веществе также обратно пропорциональна корню из плотности эфира в нем, поэтому ,  где  — показатель преломления стекла. Отсюда можно сделать вывод, что , как и указано на рисунке.

Рассмотрим теперь неподвижную прямоугольную область  и наложим на нее условие сохранения эфира: за время  количество эфира внутри  должно измениться ровно на столько, сколько эфира утекло сквозь стенки области. Очевидно, эфир утекает только через левую стенку, увлекаемый движущимся стеклянным образцом, причем за время  через нее утечет  эфира, где  — площадь  поперечного сечения образца. С другой стороны, за то же самое время образец сдвинулся на  влево и теперь уже заполняет меньшую часть области . Унесенный из  вместе с образцом избыток эфира составляет , так что сохранение эфира требует выполнения соотношения:

откуда с учетом  получается скорость увлечения эфира:

Множитель в скобках называется коэффициентом увлечения Френеля. Наконец, скорость света в движущемся образце равна  относительно увлекаемого эфира, поэтому составляет

Таким образом, отношение скоростей в вакууме и движущемся стекле равно

что, как нетрудно заметить, отличается от полученного в рамках теории неподвижного эфира (см. выше).

Теория Френеля отлично согласовывалась с результатами опытов Араго. Тем не менее, она страдала от существенных недостатков. Во-первых, было известно, что свет разных длин волн распространяется в веществах с различными скоростями (хроматическая дисперсия). В рамках теории Френеля это приводило к противоречию: скорость увлечения эфира  должна была зависеть от длины волны света. Во-вторых, воздух, обладающий , не должен увлекать эфир, поэтому в нем должен наблюдаться эфирный ветер, как и в теории неподвижного эфира. Это опровергалось экспериментами, в частности, фундаменталным для теории относительности опытом Майкельсона–Морли, выявившим полное отсутствие эфирного ветра. Тем не менее, поскольку опыт был проведен много позже, мы отложим его рассмотрение.

<<К предыдущему эксперименту  |  Специальная теория относительности  |  К следующему эксперименту>>