Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Открытие автоэлектронной эмиссии. Туннельный эффект

Туннельный эффект есть не что иное, как квантовомеханический аналог способности волн заходить в область геометрической тени. Последнее в волновой оптике происходит благодаря дифракции. Чтобы лучше понять туннельный эффект, разберемся, что же такое область геометрической тени. Во-первых, это область, в которой световая волна может существовать, не поглощаясь. Во-вторых, отсутствие света в этой области связано не со свойствами самой области, а с наличием непрозрачного барьера, закрывающего ее от падающего светового потока.

Теперь рассмотрим аналогичную ситуацию в механике. Для простоты будем считать, что у нас имеется только одна пространственная координата . Предположим, что шарик массы находится в потенциальной яме , имеющей форму, изображенную на рисунке ниже. Потенциальная энергия такого рода имеет место, например, для ‑частицы, стремящейся вылететь из тяжелого ядра; в качестве координаты выступает расстояние до ядра.

Если полная механическая энергия шарика

находится ниже пика потенциала, то, будучи помещенным в область , шарик в ней и останется. Действительно, как только он достигает одной из конечных точек этого отрезка, его скорость

обращается в нуль. Точки называются поэтому классическими точками поворота: достигнув их, шарик останавливается и начинает движение в обратном направлении.

С другой стороны, если бы шарик достиг точки , дальнейший выход его в область больших был бы ничем не запрещен. Тем не менее, шарик «пойман» в потенциальной яме от до и не может из нее выбраться из-за недостатка энергии. Потенциальный барьер между и затеняет область от шарика.

В квантовой механике существует ненулевая вероятность выхода шарика в область тени , минуя классически запрещенную . Характерная величина этой вероятности дается так называемым коэффициентом прохождения

где интеграл берется в пределах от до . Таким образом, с шириной барьера эта вероятность убывает экспоненциально. Также вероятность прохождения падает с увеличением его высоты.

Туннельный эффект можно качественно объяснить и проще — с использованием соотношения неопределенностей Гайзенберга. Действительно, классическая частица, загнанная в область между точками и , обладает согласно этому соотношению неопределенностью импульса

поэтому может существовать некоторая вероятность, что импульса частицы хватит, чтобы прорваться сквозь потенциальный барьер в область больших .

Туннельный эффект является крайне важным в нашей жизни. Благодаря ему ядерные реакции на Солнце происходят со скоростью, достаточной для его нагрева до наблюдаемых температур. Благодяря данному эффекту происходит альфа-распад, работают транзисторы и туннельный микроскоп, позволяющий наблюдать отдельные атомы. Туннельный эффект также обусловливает такие не наблюдавшиеся пока явления как хокинговское излучение черных дыр и распад вакуума в сильном электрическом поле. В сильном однородном и постоянном электрическом поле из вакуума должны спонтанно рождаться частицы — в первую очередь, электрон-позитронные пары. Для рождения такой пары электрону и позитрону необходимо протуннелировать через барьер кулоновского притяжения друг к другу.

Одно из первых экспериментальных проявлений туннельного эффекта было открыто еще до появления идеи квантования. Это явление называется автоэлектронной (а также туннельной, холодной, электростатической) эмиссией: твердые и жидкие проводники в сильном электрическом поле начинают испускать электроны. Данное явление было обнаружено Робертом Вильямсом Вудом (1868–1955) в 1897 году. В отличие от термоэлектронной эмиссии, автоэлектронная наблюдается при сколь угодно низкой температуре проводника. При вылетании электрона из проводника последний заряжается положительно, поэтому электрону приходится преодолевать кулоновского притяжение проводника под действием вытягивающего его поля . Соответствующая потенциальная кривая изображена на рисунке ниже.

Как видно из рисунка, потенциал создается вытягивающим электроны однородным полем , а также положительно заряженным отражением электрона в проводнике:

Энергия электронов внутри металла определяется энергией Ферми вырожденного электронного газа (см. Открытие нейтронных звезд). Ее отличие от «нуля» — энергии электрона, вылетевшего далеко за пределы проводника, — есть не что иное, как работа выхода (см. Опыты Столетова). Зависимость скорости холодной эмиссии от напряженности поля исследовалась в 1929 году Робертом Милликеном и Чарльзом Лоритсеном. Они обнаружили, что плотность туннельного тока линейна по обратной напряженности:

В 1928–29 годах теоретическое выражение для этого тока на основе квантовой механики было получено Ральфом Ховардом Фаулером (1889–1944) и Лотаром Вольфгангом Нордхаймом (1899–1985). Согласно выведенной ими формуле,

где коэффициенты содержат фундаментальные константы , а также могут зависеть от геометрии проводника. Формула Фаулера–Нордхайма выводилась в предположении свободного движения электронов внутри проводника и их взаимодействия с проводником, описываемого методом электростатических отражений. Поэтому ухватить все особенности холодной эмиссии электронов она не могла. Тем не менее, данная формула демонстрирует идею эффекта, доведенную до выражения в виде количественного закона.

Если проводник имеет ненулевую кривизну поверхности, то это приводит к отражению электрона в нем, как в кривом зеркале, — при этом возвращающая сила, действующая на электрон со стороны металла, меняется. Как следствие, туннельный ток сильно зависит от кривизны поверхности металла. В частности, с острия иглы автоэлектронная эмиссия происходит намного более охотно. Кроме того, напряженность внешнего поля вблизи проводящего острия увеличивается и становится сильно неоднородной, что также стимулирует эмиссию.

Данный эффект используется в так называемом сканирующем туннельном микроскопе (СТМ). Схема этого прибора, позволяющего исследовать вертикальный профиль проводящего образца, приведена ниже.

Основным элементом микроскопа является тонкая игла на держателе, способном перемещаться вдоль образца, а также подниматься и опускаться. Между иглой и образцом создается постоянная разность потенциалов , поэтому при приближении иглы к образцу между ними возникает сильное электростатическое поле, вызывающее протекание туннельного тока. Тонкое передвижение иглы вверх-вниз обычно реализуется с помощью обратного пьезоэлектрического эффекта: держатель изготавливают из пьезокристалла, способного сжиматься и расширяться вдоль одной из своих осей при приложении к его граням разности потенциалов. Величина туннельного тока экспоненциально быстро спадает с увеличением расстояния между образцом и иглой, поэтому при предельном их сближении точность измерения профиля резко растет. Управляющий модуль передвигает пьезодержатель вдоль образца, опуская иглу на нужную высоту и измеряя туннельный ток. Полученный двумерный массив данных обрабатывается компьютером и графически визуализируется, выдавая рельеф образца или рисуя потенциал сил, действующих на электроны составляющих его атомов.

Герд Бинниг Генрих Рорер

Сканирующий туннельный микроскоп позволяет добиться точности измерения рельефа порядка ангстрема, т.е. измерение ведется с точностью до одного атома! При этом, что крайне важно, образец не разрушается воздействием ионизирующего излучения, характерного для микроскопов, просвечивающих образец. Более того, величина тока имеет масштаб всего лишь ампер. Сканирующий туннельный микроскоп был впервые построен Гердом Биннигом (род. 1947) и Генрихом Рорером (род. 1933) в 1981 году. И всего лишь через пять лет они были удостоены Нобелевской премии по физике — вместе с изобретателем просвечивающего электронного микроскопа Эрнстом Августом Руска (1906–1988).

<<К предыдущему эксперименту  |  Квантовая теория  |  К следующему эксперименту>>