Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Открытие дискретности атомных и молекулярных спектров. Атом Бора

Пришествие эры атомной физики двадцатого века во многом было опосредовано появлением науки по изучению спектров излучения и поглощения электромагнитного излучения — спектроскопии. Прародителем спектрометра — прибора, измеряющего спектральный состав света — был Ньютон, разложивший белый свет на монохроматические компоненты с помощью треугольной призмы. Для того, чтобы сделать полноценный спектроскоп, необходимо было проградуировать экран, на который проецировалась радуга, единицах длины волны света. Конечно, сам Ньютон не мог этого сделать, поскольку был приверженцем корпускулярной теории света, в которой отсутствовало понятие длины волны.

Подпись:  
Иоганн Бальмер
В XIX веке, с утверждением волновой теории света, началось активное излучение спектров излучения Солнца и звезд, а также различных земных источников света (например, пламени). Оказалось также, что если в пламя внести медную проволоку, то в спектре появятся специфические линии, характерные именно для меди. Кристаллик поваренной соли окрашивает пламя в характерный желтый цвет благодаря наличию в ней ионов натрия. Таким образом, спектроскопия дала мощный метод исследования химической структуры вещества. Достаточно упомянуть, что гелий был открыт на солнце (отсюда получив свое название) с использованием спектроскопических методов. В отличие от исследований с помощью химических реакций, спектроскопия позволяла исследовать вещества на присутствие в них определенных атомов: химическая связь практически не влияла на спектры атомов в видимом свете — с другой стороны, например, химические свойства свободного натрия и окисленного иона , входящего в поваренную соль, существенно отличаются.

Вместе с исследованиями сложных веществ ученые-спектроскописты стремились выяснить природу атомных спектров. В данном случае подходящим предметом для изучения был легчайший атом — водород. И действительно, в спектре этого атома наблюдались ярко выраженные тонкие линии, образующие спектральные серии. Первая серия — и единственная, лежащая в видимом диапазоне, — была открыта Иоганном Якобом Бальмером (1825–1898) . Эта серия содержит четыре линии в видимом спектре, остальные же линии содержатся в ближнем ультрафиолете (). Данная серия изображена на рисунке ниже.

Бальмер вывел эмпирическую формулу для длин волн линий открытой серии:

Сам Бальмер наблюдал три линии с , а предсказанная им линия с вскоре была обнаружена в эксперименте. Обобщение этой формулы было предложено Иоганном Робертом Ридбергом (1854–1919) и ныне носит название формулы Ридберга–Бальмера:

Серия Бальмера получается отсюда при . То, что атом излучает различные частоты, не было столь противоречивым: можно было предполагать, что внутри атомов существует набор гармонических осцилляторов с частотами, которые соответствуют излучаемым линиям. Однако открытие новых спектральных линий — серии Лаймана (, 1906–1914), Пашена (, 1908) — подтверждало формулу Ридберга с высокой точностью, резко увеличивая число гипотетических осцилляторов в атоме водорода. Необходима была идея, позволяющая обобщить полученные результаты, подведя под некоторую теорию.

Однако теоретическая картина сильно осложнилась после опытов Резерфорда по рассеянию альфа-частиц на атомах, проведенных в 1909 году (см. посвященный им раздел). Оказалось, что стабильная модель атома Томсона должна была быть заменена на планетарную модель, в которой электроны вращаются вокруг ядра с большими скоростями. Как результат, электроны должны были излучать и из-за радиационных потерь энергии падать на ядро за времена порядка . В атомной физике назрел перелом.

Гордиев узел был разрублен Нильсом Хенриком Давидом Бором (1885–1962) в его постулатах 1913 года:

  1. Атом существует в одном из дискретного набора стационарных состояний , каждое из которых характеризуется некоторой энергией ;
  2. Атом излучает при переходе из состояния в состояние с меньшей энергией, причем частота излучения равна , где  — постоянная Планка.

Таким образом, атом должен излучать свет порциями по  — как говорят сейчас, фотонами. К постулатам бора добавлялось также условие квантования Бора–Зоммерфельда: стационарные состояния электрона в атоме водорода соответствуют таким его замкнутым классическим траекториям с периодом , для которых

где  — проекции импульса частицы на оси декартовой системы координат. Набор трех целых чисел и задавал стационарное состояние. Если провести теперь суммирование по , то мы получаем условие

Это правило имеет простой физический смысл в свете гипотезы де Бройля: поскольку для частицы с импульсом волновой вектор равен , интеграл в левой части выражения выше есть набег фаз волны де Бройля на длине траектории частицы! Другими словами, условие квантования Бора–Зоммерфельда есть условие интерференционного максимума при интерференции частицы с самой собой!

Для круговых траекторий в кулоновском поле ядра атома водорода мы получаем:

Отсюда, применив принцип квантования, мы получаем спектр энергий атома водорода:

Тогда из второго постулата Бора получаем длины волн излучения, возникающего при переходах :

В результате формула Ридберга получает теоретическое подкрепление, при этом постоянная Ридберга выражается через фундаментальные физические константы:

Этот результат крайне важен, поскольку до Бора постоянные Ридберга эмпирически определялись из спектроскопических экспериментов с атомами, для которых формула Ридберга приближенно справедлива (водород, гелий, щелочные металлы). Один из первых успехов относился к гелию: ион гелия ведет себя, как атом водорода с зарядом ядра , поэтому для него постоянная Ридберга . Серия c для иона гелия выглядит, как серия Бальмера для атома водорода,

однако здесь вместо числа стоит число , которое может принимать как целые, так и полуцелые значения. Подсерия, соответствующая нечетным , первоначально была принята за новую серию атома водорода (серия Пикеринга, 1897), противоречащую формуле Бальмера — но благодаря формуле Бора последняя сопоставляется иону гелия.

Подпись:  
Арнольд Зоммерфельд

Релятивистское рассмотрение атома водорода на основе выдвинутого принципа квантования было предпринято в 1916 году Арнольдом Зоммерфельдом (1868–1951) и выявило расщепление линий атома водорода, которое наблюдал еще Майкельсон. Об этом, так называемом тонком расщеплении линий читатель может подробнее узнать в соответствующем вопросе раздела, посвященного специальной теории относительности.

Удивительное согласие с экспериментом, которые дали результаты Бора и Зоммерфельда, основанные на планетарной модели Резерфорда, требовали дальнейшей разработки полуфеноменологической теории Бора в фундаментальную теорию. Действительно, понятие мгновенного квантового перехода между различными орбитами в классической физике не имеет смысла: чтобы заставить частицу «сорваться» со своей гладкой траектории, необходима бесконечная сила. Более того, как упоминалось в разделе, посвященном тонкой структуре атома водорода, Зоммерфельд получил результат, неправильный с теоретической точки зрения: он не принимал во внимание наличие спина электрона, но по счастливой случайности получил формулу, которая имеет место при его наличии! По этой причине эта формула согласовывалась с экспериментом. Источником «счастливой случайности» послужила неточность в постулированном принципе квантования в некоторых физических ситуациях.

Наконец, теория Бора не давала среднее время жизни в возбужденных состояниях и относительные яркости спектральных линий. Если считать процесс излучения мгновенным (а ведь энергия излучается порциями!), то, как следует из классического (!) соотношения неопределенностей для спектра излучения,

где  — характерная длительность процесса излучения. Однако в эксперименте наблюдаются линии не нулевой, но и не бесконечной ширины.

Высказанные возражения отнюдь не бросают тень на теорию Бора, поскольку в ней был предложен существенно новый принцип, требовавший пересмотра как теоретических посылок и методов проведения экспериментов, так и смены самих категорий, в которых должны строиться теории и интерпретироваться результаты экспериментов. Однако, теория Бора была первым уверенным шагом в квантовую эру (напомним, что Планк не настаивал на дискретном характере движения электронов в атоме, а лишь на порционном характере излучения).

<<К предыдущему эксперименту  |  Квантовая теория  |  К следующему эксперименту>>