Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

ЭПР-парадокс. Опыты Фридмана–Клаузера и Аспэ. Копенгагенская интерпретация квантовой механики

Неудивительно, что такая область науки, как квантовая механика, производящая переворот в самих категориях восприятия мира, могла иметь различные интерпретации. Обычно под интерпретациями теории понимают различные ее изложения, между которыми не возникает формальных математических противоречий в рамках данной теории. Тем не менее, интерпретации используют настолько разные категории и настолько по-разному понимают суть описываемого, что скорее всего ведут к совершенно разным обобщениям одной и той же теории. Той самой теории, в рамках которой они давали одинаковые предсказания всех экспериментальных фактов.

Например, геометрическая оптика может иметь две интерпретации: волновую и корпускулярную. В рамках корпускулярной теории вполне естественно можно описать и поляризацию, и преломление, а также ввести большинство понятий оптики. С другой стороны, в рамках волновой теории можно вывести законы отбрасывания тени и прямолинейного распространения света. Тем не менее, волновая и корпускулярная картины не ведут к взаимно непротиворечивым обобщениям оптики на случай малых отверстий, тонких клиньев и т.п. Две интерпретации — это два разных мира, созданных учеными и похожих на реальный мир до поры-до времени.

В рамках квантовой механики существует множество интерпретаций: копенгагенская, многомировая, стохастическая, реляционная, фон Неймана, Бома и др. В основном, эти теории расходятся в понимании следующих вопросов:

  1. Существуют ли на самом деле точно заданные координата и импульс частицы? Неопределенность их одновременного измерения связана с проблемами измерения или имеет фундаментальный характер?
  2. Если частица имеет фундаментальную неопределенность координаты, то находится ли она одновременно во всех точках или быстро перескакивает между ними? Или же неопределенность связана с недостатком имеющейся у наблюдателя информации о частице?
  3. С чем связано влияние наблюдателя на систему (волновой коллапс) — с внезапным его «прозреванием» относительно истинного состояния частиц или с изменением состояния самих частиц? Мгновенно ли и необратимо ли происходит волновой коллапс?
  4. Если наблюдатель оказывает мгновенное воздействие на систему актом своего наблюдения, то можно ли таким образом мгновенно передавать информацию на расстояние?
  5. Что на самом деле порождает квантовую интерференцию частиц — частицы или некоторые волны, которым «следуют» частицы?
  6. Можно ли измерить волновую функцию Шредингера?
  7. Существует ли какой-нибудь процесс, приводящий в момент измерения к вероятностному закону квантовой механики (плотность вероятности пропорциональна квадрату волновой функции)? Например, в электродинамике аналогичное квадратичное выражение для плотности энергии электромагнитного поля выводится через работу силы Лоренца.

Как видим, спорные вопросы касаются актов измерения, объективности квантовой неопределенности и наличия нелокальности (возможности мгновенной передачи информации). Известно выражение, приписываемое Альберту Эйнштейну: «Бог не играет в кости,» — которое выражает его точку зрения по поводу вероятностных законов квантовой механики. Эйнштейн считал, что в процессе своего развития квантовая механика придет к закономерностям, лежащим глубже вероятностных постулатов квантовой механики. Модели, предлагающие такие субстатистические законы, называют теориями скрытых переменных. Известно и высказывание другого рода: «Замолчи и считай!» — призывающее не задумываться о возможных объяснениях законов квантовой вероятности: результаты экспериментов не зависят от их содержания.

Наиболее принята в современном научном сообществе копенгагенская (инструменталистская) интерпретация квантовой механики. Согласно ей, все вопросы о том, «что же на самом деле происходит», оставляют философам. Квантовая система характеризуется так называемой матрицей плотности , подчиняющейся аналогу уравнения Шредингера. Каждой физической величине ставится в соответствие линейный оператор, действующий в пространстве волновых функций. Оператор — это отображение функции в функцию, например, оператор дифференцирования:

В частности, этот оператор, умноженный на , сопоставляется физической величине — импульсу — и называется оператором импульса:

В уравнение Шредингера для матрицы плотности входит оператор энергии (оператор Гамильтона, гамильтониан) , который и задает «устройство» квантовой системы, Для большинства систем он выглядит, как энергия в классической физике, например, для свободной частицы на оси

В момент измерения физической величины наблюдатель получает одно из ее собственных значений (вообще говоря, не любое число!) с определенными через матрицу плотности вероятностями . При этом сама матрица плотности испытывает мгновенный коллапс: система «забывает», что измеренная величина могла иметь и другие потенциальные значения, кроме измеренного наблюдателем. Образно говоря, квантовая система страдает раздвоением личности; но стоит на нее испытывающе взглянуть — и субличность, которую в ней узрели, подавляет все остальные, как будто их и не существовало.

Несомненно удивительным (и никем ныне не оспаривающимся) следствием квантовой механики является квантовая неразделимость: состояния двух изначально независимых, но некоторое время взаимодействовавших частиц уже нельзя рассматривать по отдельности. Каждая частица по отдельности не описывается волновой функцией, даже если частицы давно перестали взаимодействовать (снова разлетелись на большое расстояние). Несмотря на это расстояние, частицы составляют одну квантовую систему. Воздействовать только на одну частицу просто нельзя: их навечно связала нить квантовых корреляций. Эта нить не есть причинная связь, как иногда полагают — но поведение каждой из частиц связано с поведением другой. Связано — но не обсуловлено!!! Последнее означает, что ни одна из частиц не навязывает другой физические свойства — просто две частицы разделяют эти свойства. Для них нет понятий «я» и «ты» — есть только неделимое «мы».

В связи с квантовой неразделимостью Альбертом Эйнштейном, Борисом Подольским и Натаном Розеном в 1935 году был предложен мысленный эксперимент, приводящий к кажущемуся противоречию неразделимости и локальности. Данное противоречие называется ЭПР-парадоксом в честь трех предложивших его авторов. В мысленном ЭПР-эксперименте рассматривается массивная частица с известным нулевым импульсом, которая спонтанно распадается на две другие частицы (ЭПР-пару, см. рис. справа). Поскольку импульс начальной частицы , импульсы конечных частиц, хотя и не определены по отдельности, удовлетворяют соотношению:

Это и есть квантовая корреляция между частицами: если описывать одну из них с помощью импульсной переменной, окажется, что импульсное состояние второй частицы определено автоматически через состояние первой. Взаимодействие частиц имело место в момент их рождения. Пусть теперь частицы разлетелись на большое расстояние , так что их можно считать свободными. Измерим у первой частицы ее импульс , а у второй — координату , причем постараемся сделать временной промежуток между измерениями меньше . Казалось бы, нет никакого закона, запрещающего одновременное измерение импульса и координаты у разных частиц — но тогда мы смогли получить и координату , и импульс второй частицы одновременно! Если же считать, что измерение импульса делает координату неопределенной, то приходится признать, что этот разрушающий координатное состояние сигнал передается со сверхсветовой скоростью. В некоторой системе отсчета, согласно теории относительности, такой сигнал будет идти из будущего в прошлое, поэтому он нарушает причинность.

Эйнштейн, Подольский и Розен сделали следующий вывод: или измерение одной физической системы может нелокально влиять на результат измерения другой физической системы, или же описание системы волновой функцией неполно. Действительно, такое описание говорит, что величины и не определены одновременно, а из мысленного эксперимента получается, что квантовая механика просто не дает нам сведений об этих величинах, они же существуют — более того, измеримы.

Лишь через 30 лет, в 1964 году ирландский физик-теоретик Джон Стюарт Белл (1928–1990) проанализировал мысленный ЭПР-эксперимент и обнаружил, что одновременная локальная определенность координаты и импульса каждой из частиц (локальный реализм) может быть проверена в статистическом эксперименте. В этом эксперименте измерение координаты и импульса заменялось на более простое измерение проекций спина частицы со спином ½, например, электрона. Спин — векторная величина, однако, на его проекции, как на координату и импульс, наложено соотношение неопределенностей. Для электрона

Джон Белл

где угловые скобки означают среднее значение. Измеряя проекцию спина на произвольную ось, например, , мы получаем одно из собственных значений , после чего правая часть соотношения неопределенностей становится равной . Это означает, что ни ‑, ни ‑проекция спина не могут быть точно определены после измерения его ‑проекции. Белл рассматривал некоторую систему со спином , которая порождает электрон-позитронную пару, переходя также в состояние с нулевым спином . Для такого перехода суммарный спин электрона и позитрона равен нулю:

По этой причине мы можем измерить величину у первой частицы (электрона) и величину у второй частицы (позитрона), как говорил Эйнштейн. Белл, однако, показал, что если производить измерение спина второй частицы на ось , составляющую с осью угол , не равный нулю и , теория локального реализма (скрытых переменных) и копенгагенская квантовая механика дадут различные величины корреляций результатов измерений. Корреляция определялась как статистическое среднее значение произведений результатов измерений спина в серии из экспериментов:

Здесь  — номер измерения (все измерения проводятся с различными ЭПР-парами!),  — результат измерения ‑проекции спина первой частицы в ‑ой ЭПР-паре. Если ось совпадает с осью , то измерения проекций спина будут всегда давать либо для первой и для второй частицы, либо наоборот — поэтому коэффициент корреляции равен единице. Если угол между осями прямой, то корреляции не возникает: согласно теории локального реализма измеряются независимые степени свободы и , согласно квантовой механике измерение одной переменной разрушает определенность другой.

Тем не менее, если угол между и осью острый или тупой, квантовая механика дает коэффициент корреляции, пропорциональный , а теория скрытых переменных — линейную зависимость (см. рис.). Таким образом, квантовая механика дает дополнительную величину корреляций и антикорреляций, чем теория скрытых переменных.

Стюарт Фридман Джон Клаузер Ален Аспэ

Первые эксперименты по проверке неравенств Белла были поставлены Стюартом Фридманом и Джоном Клаузером в 1972 году. Они использовали фотоны вместо электронов и позитронов. Спин фотона, несмотря на то, что равен единице, а не 1/2, может иметь лишь два противоположных друг другу значения проекции на направление движения фотона:

Здесь  — волновой вектор фотона, указывающий направление его движения. Величина называется спиральностью, поскольку ее собственным значениям соответствуют право/левополяризованные фотоны. Проекция поляризации спина фотона измеряется напрямую с помощью оптических методов: действительно, различные поляризации могут быть разделены с помощью поляризационной призмы Николя (см. Наблюдение поляризации отраженного света), а число фотонов с данной поляризацией измеряется фотоумножителем. За экспериментом Фридмана–Клаузера последовал эксперимент Алена Аспэ (Alain Aspect experiment) 1981 года, который усовершенствовал использовавшуюся технику так, чтобы полностью следовать постановке задачи Белла.

В эксперименте Аспэ пары фотонов с нулевым суммарным спином, вылетавшие из источника S, в противоположных направлениях, направлялись на призмы Николя a, b. Разделение поляризаций каждого из фотонов на элементарные, происходившее благодаря двойному лучепреломлению, позволяло считать фотоны каждой из поляризаций. Этим и занимались детекторы D+ и D. Заметим, что каждый фотон попадал либо в детектор D+, либо в D. Сигналы от детекторов считались с помощью счетной машины CM, которая также вычисляла коэффициент корреляции Белла. Результаты, полученные как в опытах Фридмана–Клаузера, так и в опытах Аспэ, четко говорили в пользу отсутствия эйнштейновского локального реализма. Современные версии этих экспериментов используют плечи Sa и Sb такой длины, чтобы фиксация фотонов происходила в причинно не связанных областях пространства-времени. Поэтому никакое обычное взаимодействие, передающееся не быстрее света, не может вызвать усиление корреляций.

Важно отметить, что, несмотря на «мгновенный» характер волнового коллапса с помощью него нельзя передавать информацию. По этой причине часто обсуждающаяся квантовая телепортация требует сначала передать по классическому, субсветовому каналу информацию о квантовом состоянии. Только после этого можно «телепортировать» фотон, воссоздав его квантовое состояние в другой точке пространства.

<<К предыдущему эксперименту  |  Квантовая теория  |  К следующему эксперименту>>