Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Открытие позитрона. Античастицы

Существование частицы, идентичной электрону, но обладающей противоположным электрическим зарядом, было предсказано Полем Адриеном Морисом Дираком (1902–1984) на основании уравнения, введенного им в 1928 году. Уравнение Дирака описывает заряженную частицу со спином с учетом релятивистских эффектов, т.е., например, релятивистский электрон. Однако интересно, что вывести это уравнение Дирак пытался исходя из совсем других соображений: он пытался справиться с проблемой отрицательной плотности вероятности. Эта проблема заключалась в том, что при попытке обобщить уравнение Шредингера для волновой функции квантовой частицы

на релятивистский случай получалось уравнение Клейна–Гордона,

 

для которого нельзя было построить неотрицательную сохраняющуюся величину, имеющую смысл плотности вероятности. Другими словами, либо частица могла рождаться и исчезать, либо надо было интерпретировать понятие отрицательной вероятности. Обе альтернативы были разрушительными для квантовой механики.

Подпись:  
Поль Дирак
Дирак же догадался, что появление отрицательных вероятностей связано с тем, что уравнение Клейна–Гордона содержит вторую производную волновой функции по времени, и постарался построить уравнение с первой производной, переходящее в нерелятивистском пределе в уравнение Шредингера или его подобие. Оказалось, что для этого функция должна быть не комплексным числом, как ранее, а набором из четырех комплексных чисел:

Для уравнения Дирака существовала неотрицательная плотность вероятность, равная , причем полная вероятность нахождения дираковской частицы хоть где-нибудь в пространстве со временем не меняется. Другими словами, частица сама собой не исчезает.

Оказалось, что полученное уравнение обладает неожиданными свойствами. Во-первых, в нерелятивистском пределе оно описывало частицу с энергией спином и магнитным моментом, который соответствует g-фактору, равному двум. Состояние этой частицы определяли две из четырех компонент волновой функции Дирака. Во-вторых, две оставшихся компоненты описывали электрон с отрицательной энергией . Чтобы избежать спонтанное падение частиц в этот отрицательный континуум , Дирак предположил, что этот континуум квантовых состояний уже занят, и электроны не могут проникнуть в него в силу принципа Паули. Этот полностью занятый континуум состояний получил название моря Дирака (см. рис. ниже).

Если частице из отрицательного континуума придать энергию, большую , она перейдет в положительный, при этом в отрицательном континууме образуется незанятое квантовое состояние — дырка. Эта дырка будет иметь положительный заряд и массу, равную электрону. Таким образом, при выходе электрона в положительный континуум физически наблюдается рождение пары частиц: электрона и его античастицы — позитрона. Именно такой перескок и изображен на рисунке выше.

Подпись:  
Карл Андресон
Экспериментально существование предсказанной положительно заряженной частицы было подтверждено Карлом Дэвидом Андерсоном (1905–1991) в 1932 году. Эта частица была открыта в космических лучах по ее отклонению в магнитном поле в камере Вильсона. По тому, по часовой или против часовой стрелке изгибалась траектория частицы, можно было судить о знаке ее заряда. Это является прямым следствием уравнения движения частицы в магнитном поле:

(для простоты мы выписали нерелятивистское уравнение). Однако по фотографии трека в камере Вильсона напрямую нельзя определить направление движения частицы вдоль него. Две же одинаковые частицы, движущиеся в противоположных направлениях, будут отклоняться в магнитном поле в одну сторону. Чтобы определить истинное направление движения частицы, Андерсон разделил камеру Вильсона на две половины свинцовой перегородкой. Частица в результате прохождения через перегородку теряла скорость, поэтому радиус кривизны ее траектории

уменьшался, что наблюдалось по фотографии. Таким образом Андерсон восстановил «начало» и «конец» трека частицы и сделал вывод об ее положительном заряде. Радиус кривизны траектории также давал отношение массы к заряду для открытой частицы — оно оказалось равным по модулю этому же отношению для электрона.

В современной квантовой теории поля античастицы есть у всех частиц, обладающих каким бы то ни было зарядом. Тождественными себе являются фотон, бозон хиггса, ‑мезон и еще некоторые частицы. Кроме того, развитие квантовой теории поля, начавшейся, по сути дела, с уравнения Дирака, реабилитировало уравнение Клейна–Гордона и разрешило проблему отрицательных вероятностей совершенно другим способом — через так называемое вторичное квантование. Тем не менее, подход Дирака важен сам по себе как первый способ описания процессов рождения и уничтожения частиц. Уравнение Дирака является фундаментальным уравнением теоретической физики и описывает природу на фундаментальном уровне. Алгебраический же смысл, заложенный в это уравнение Дираком на этапе его вывода, заставляет задуматься о фундаментальной роли математики (и алгебры, в частности) в устройстве Вселенной.

<<К предыдущему эксперименту  |  Квантовая теория  |  К следующему эксперименту>>