Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Опыты Фабриканта–Бибермана по дифракции отдельных электронов на одной щели. Соотношение неопределенностей Гайзенберга

Подпись:

Валентин Фабрикант
В результате опытов Дэвиссона–Джермера и Томсона–Тартаковского вставал естественный вопрос: возможно, появление дифракционной картины есть коллективный эффект, связанный с взаимодействием всего пучка электронов с периодической структурой кристалла? В случае света известно, что это не так — но в случае потока частиц вопрос оставался открытым. Действительно, гипотеза де Бройля говорила о соответствии волны одной частице, но ничего не говорила про ансамбль частиц. Чтобы доказать, что такая же волна материи, способная к интерференции, соответствует одной частице, в 1949 году советскими учеными Валентином Фабрикантом (1907–1991), Н. Сушкиным и Леонидом Биберманом (1915–1998) был проведен опыт по дифракции отдельных электронов на щели. Поток электронов подбирался таким слабым, что за характерное время взаимодействия с щелью два электрона не могли оказаться на достаточно малом расстоянии, чтобы провзаимодействовать и друг с другом. Таким образом, все коллективные эффекты были подавлены.

Параметры эксперимента были следующими. Сначала электроны в электронной пушке ускорялись в потенциале , в результате чего приобретали кинетическую энергию , что составляет примерно восьмую часть энергии покоя электрона. Скорость электрона определяется тогда соотношением

Разогнанный до такой скорости электрон проходил через пластину с микроскопической щелью, после чего попадал на фотографическую пластину. Чтобы изображение дифракционной картины на последней стало заметным, эксперимент проводился в течение длительного времени.

Оценим вероятность нахождения одновременно двух электронов в пространстве между пушкой и фотопластинкой. Поток электронов измерялся с помощью амперметра и составлял

(единица измерения — частица в секунду). Расстояние от пушки до фотопластинки составляло , поэтому электроны пролетали его за время . Тогда искомая вероятность равна числу новых электронов, вылетевших из пушки за это время:

Несмотря на столь малую величину коллективных эффектов, электроны, после достаточного времени экспозиции фотопластинки образовывали на ней четкую дифракционную картину, согласовывающуюся по своим параметрам с гипотезой де Бройля. Это недвусмысленно говорило о том, что даже отдельный электрон ведет себя не как классический «шарик», а как квантовая частица с ярко выраженными волновыми свойствами. В частности, после прохождения через щель он попадает и в область геометрической тени, что запрещено для классических частиц.

На примере описанного эксперимента хорошо демонстрируется соотношение неопределенностей Гайзенберга, которое утверждает, что координата частицы и проекция ее импульса на ту же ось не могут быть одновременно точно определенными. На точность их измерения может быть только наложено неравенство:

Применительно к электрону можно сказать, что если щель имеет ширину , то для пролетевшего через нее электрона . С другой стороны, импульс связан с углом отклонения электрона от нормали:

поэтому из соотношения неопределенностей при малых мы получаем:

Таким образом, электрон, пролетевший через узкую щель, не может далее лететь в том же направлении со стопроцентной вероятностью. Это есть чисто квантовое явление, никаким образом не зависящее от характера взаимодействия со стенками щели. И именно оно приводит к тому, что электрон с ненулевой вероятностью попадает в область геометрической тени.

Тем не менее, все выкладки, сделанные выше, можно успешно проделать, считая электрон волной (а не «волной-частицей») и не вводя новых понятий. Оказывается, однако, что чисто волновая механика тоже имеет свои ограничения, и единственно верный путь — это не считать электрон ни волной, ни частицей. Но об этом — следующий раздел.

<<К предыдущему эксперименту  |  Квантовая теория  |  К следующему эксперименту>>