Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Эффект Комптона — неупругое рассеяние жесткого электромагнитного излучения на заряженных частицах

Рассеяние электромагнитного излучения на заряженных частицах хорошо известно из классической электродинамики. Например, рэлеевское рассеяние, окрашивающее небо в голубой цвет, происходит из-за того, что электрону атома, помещенного в поле электромагнитной волны, передается часть ее колебаний, из‑за чего он, как ускоренно движущаяся частица, начинает излучать вторичные волны. Эти волны излучаются на частоте возбуждающего поля и когерентны с ним. Интерференция падающей и вторичной волны и наблюдается как рассеяние (т.е. изменение направления потока световой энергии). Также из астрофизики хорошо известно томсоновское рассеяние — рассеяние на свободных электронах. Сечение этого рассеяния (т.е. эффективная площадь фронта падающей волны, которая уносится рассеянной волной) с точностью до множителя равно площади окружности радиуса , называемого классическим радиусом электрона.

Однако в релятивистском случае, когда длина волны света становится порядка комптоновской длины волны частицы , движение свободной частицы (будем далее считать, что это электрон) становится релятивистским. Здесь наблюдается неупругое рассеяние света на свободных электронах — комптоновское рассеяние. Этот процесс уже нельзя описать классически: в классической нерелятивистской электродинамике частица излучает на частоте своих колебаний, в классической релятивистской электродинамике ее излучение сдвигается в область высоких частот — однако в случае рассеяния рентгеновского излучения на веществе наблюдалось понижение частоты падающего излучения.

Подпись:  
Артур Комптон
Объяснение наблюдавшегося процесса было дано Артуром Холи Комптоном (1892–1962) в 1923 году, основе тщательно проведенных экспериментов по рассеянию гамма-фотонов на графите. Об этом эксперименте мы расскажем подробнее в конце статьи, а сейчас разберем выводы Комптона.

Он предположил, что взаимодействие электронов с гамма-излучением может быть описано исходя из квантового представления о фотонах. Это, в сущности, являлось продолжением второго постулата теории атома Бора: электрон излучает и поглощает свет на частоте, пропорциональной разности энергий его начального и конечного состояний. Вопреки классическим представлениям, эта частота не равна и не кратна частоте обращения электрона вокруг ядра ни в начальном, ни в конечном состоянии, а зависит только от энергий этих состояний.

Итак, процесс рассеяния гамма-излучения рассматривался Комптоном как упругое столкновение частиц: электрона с импульсом и энергией и фотона с импульсом и энергией . Обычно речь идет о рассеянии гамма-излучения на электронах вещества, для которых , поэтому можно считать исходный электрон покоящимся: . Кроме того, энергия квантов гамма-излучения существенно превышает энергии ионизации атомов, поэтому при взаимодействии с таким излучением электроны можно считать свободными. Соответствующая картина взаимодействия изображена на рисунке ниже:

Здесь волнистые линии обозначают падающий и рассеянный фотоны, а сплошная линия со стрелкой — электрон, получивший в результате рассеяния фотона импульс отдачи . Записав для такого столкновения законы сохранения релятивистского импульса и энергии, Комптон получил формулу для длины волны излучения , рассеянного на угол :

где  — длина волны падающего излучения, а  — комптоновская длина волны электрона. Таким образом, длина волны рассеянного света всегда больше длины волны падающего — свет «краснеет». Фотон с длиной волны, равной комптоновской, имеет энергию . Для электрона , что соответствует длине волны . Комптоновское рассеяние образно можно представить себе так: вы стоите у зеркала в синем свитере, а в зеркале видите себя в красном. Более того, в этот момент фотоны, рассеивающиеся на зеркале назад (т.е. отражающиеся от зеркала) выбивают из него электроны отдачи, создавая таким образом ЭДС. Если за зеркалом поставить собирающую эти электроны пластину, то, подключив к ней и к зеркалу два проводника, мы получили были источник постоянного тока. В роли ЭДС в нем выступал бы импульс падающих на зеркало фотонов.

В экспериментах Комптона 1922 года использовалась катодная трубка X с молибденовым анодом (см. рис. выше). Ускоренные в разности потенциалов электроны ударялись об анод, выбивая из атомов молибдена внутренние электроны. В результате происходило падение внешних электронов на вакансии на внутренних оболочках, сопровождавшееся так называемым характеристическим рентгеновским излучением. В экспериментах Комптона использовалась линия молибдена, соответствующая падению электронов на самую нижнюю, K-оболочку со следующей по счету, L-оболочки (аналог лаймановской линии в спектре атома водорода, соответствующей переходам ). Пучок -фотонов с длиной волны направлялся на графитовую мишень G, после чего спектр излучения, рассеянного на различные углы , исследовался с помощью брэгговского спектрометра. Последний состоит из кристалла кальцита C и ионизационной камеры I, с помощью которой регистрируется отражение лучей от передней грани кристалла. Согласно закону Брэгга (см. Дифракция рентгеновского излучения) рентгеновское излучение претерпевает отражение от кристаллических плоскостей в кальците, когда угол падения удовлетворяет соотношению

где  — расстояние между кристаллическими плоскостями. Сам вид данного соотношения (условия Вульфа–Брэгга) намекает на дифракционное происхождение явления брэгговского отражения. Поскольку расстояние для кристаллов кальцита было хорошо известно из экспериментов по рассеянию рентгеновских лучей, выявление углов падения , дающих дифракционный максимум, позволяло измерить длину волны рассеянного излучения.

Как изображено на графике на рисунке выше, в спектре рассеянного излучения наблюдалось два пика: первый — на несмещенной длине волны , а второй — на большей длине волны , которая зависела от угла рассеяния в соответствии с формулой Комптона. Несмещенная компонента возникает вследствие рассеяния рентгеновского излучения на ядрах, для которых , поэтому имеет место упругое рассеяние фотонов, т.е. рассеяние без изменения длины волны. Кроме того, в спектре рассеянного излучения наблюдались фотоны с длинами волн, меньшими длины волны падающего излучения. Такое излучение является результатом двух актов комптоновского рассеяния: прямого и обратного. Вначале фотон длины волны рассеивается на покоящемся электроне, порождая рассеянный фотон с длиной волны, дающейся формулой Комптона. Затем же другой падающий фотон с той же длиной волны рассеивается на электроне отдачи, который движется с существенной скоростью, сравнимой со скоростью света. Такой эффект называется обратным комптоновским рассеянием и может порождать фотоны с меньшей длиной волны. Обратным этот эффект называется, потому что в данном случае «отдачу» получает именно фотон, а не электрон.

Формула Комптона не дает возможность вычисления дифференциального сечения рассеяния фотонов на электронах. Для вычисления последнего необходимо построить самосогласованную теорию, объясняющую взаимодействие таких частиц (заметим, что работа Комптона вышла даже до появления уравнения Шредингера!). Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния было получено в 1928 году Оскаром Кляйном и Йошио Нишиной на основе предложенного в том же году уравнения Дирака, которое правильно описывало поведение релятивистского электрона с учетом его спина.

<<К предыдущему эксперименту  |  Квантовая теория  |  К следующему эксперименту>>