![]() |
![]() |
|
![]() | ![]() |
Эксперименты по наблюдению спектра излучения абсолютно черного тела (АЧТ). Закон Кирхгоффа. Асимптотики спектра и УФ–катастрофа. Формула Планка и первая идея о квантовании
Исследования излучения нагретых тел, по сути дела, начались еще в древности: кузнецы знали, что о большей температуре нагрева железного клинка говорит более яркий и бесцветный оттенок его свечения. Отсюда пришли в обыденную жизнь термины «красное» и «белое каление». На самом деле, как известно, при нагревании тела начинают излучать и желтые, и зеленые компоненты спектра, но они, складываясь с красными, создают ощущение бесцветности излучения. Лишь при очень высоких температурах, порядка десятков тысяч градусов, красный конец спектра тускнеет, и кажущийся цвет разогретого вещества становится голубым и даже фиолетовым. В начале XIX века английский физик Джон Лесли (1766–1832) использовал так называемый куб Лесли, чтобы сравнивать излучательную способность различных тел. Грани этого куба, в который наливалась горячая вода контролируемой температуры, были сделаны из различных металлов: золота, меди, латуни и т.д. Кроме того, одна грань была покрыта сажей. К этому кубу подносился детектор теплового излучения (см. рис.), который превращал его энергию в энергию электрического тока. Оказалось, что тепловое излучение абсолютно черной сажи было наиболее сильным. На первый взгляд это противоречит здравому смыслу, но, с другой стороны, сажа не отражает падающий на нее свет, а преобразует во внутреннюю энергию, которая потом отдается в виде теплового излучения — поэтому неудивительно, что последнее является наиболее мощным.
Поскольку экспериментальное исследование спектра и мощности излучения черного тела было достаточно доступным, за первую половину XIX века накопилось достаточно большое количество эмпирических данных, которые необходимо было осмыслить теоретически. В середине XIX века Густав Кирхгоф (1824–1887) вывел фундаментальный закон, которому должно удовлетворять распределение равновесного излучения АЧТ по частотам. А именно, это распределение не зависит от материала, из которого сделано тело, а только от его температуры. Равновесное состояние, в котором, кстати, только и возможно ввести понятие температуры, достигается, если поместить АЧТ в термостат, который будет обмениваться с ним теплом в виде излучения. Равновесие АЧТ и термостата будет достигнуто, когда в единицу времени каждый квадратный сантиметр поверхности тела будет излучать ровно столько же энергии, сколько поглощать (причем в каждом выделенном направлении и в каждом спектральном интервале). Последнее условие называется принципом детального равновесия. Итак, согласно закону Кирхгофа существует фундаментальная функция, описывающая спектральную светимость излучения АЧТ:
где где новая функция описывает, сколько лучистой энергии в диапазоне
В силу законов Кирхгофа вопрос оставался в самой зависимости спектра излучения АЧТ от частоты и температуры, которая должна была содержать только фундаментальные константы. В этом направлении почти на полвека наступила эра экспериментальных исследований и попыток подгонки под них эмпирических формул. Чистое теоретическое исследование вопроса об излучении АЧТ наталкивалось на существенную проблему. В статистической физике благодаря исследованиям Максвелла и Больцмана утвердился закон равнораспределения энергии по степеням свободы. Согласно этому закону на каждую поступательную степень свободы в состоянии термодинамического равновесия приходится ровно электромагнитных степеней свободы. Придав каждой из них энергию В результате оказывается, что на ультрафиолетовую область
Следующим шагом в развитии теории излучения АЧТ был закон излучения Вильгельма Вина (1864–1928), который он вывел в 1892 году. Согласно этому закону плотность излучения должна иметь вид: где Четырьмя годами позже, в 1896 году, на основе дополнительных предположений Вин вывел и другой закон излучения, который, как оказалось, описывает высокочастотную асимптотику плотности энергии излучения: где Итак, достаточно хорошая аппроксимация спектральной кривой была получена — оставалось найти формулу, из которой следовали бы и закон Вина, и закон Рэлея–Джинса — а также подкрепить ее некоторой теорией. Последняя, по всей видимости, должна была быть фундаментальной, поскольку использование чисто классической физики неизбежно приводило к ультрафиолетовой катастрофе. Новую теорию создал в 1900 году Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1858–1947), предположивший, что составляющие черное тело молекулярные осцилляторы, обменивающиеся энергией с окружающим пространством через процессы излучения и поглощения, могут иметь не произвольную энергию, а энергию, пропорциональную где где константа Отсюда средняя энергия, приходящаяся на квантованный осциллятор с частотой В низкочастотном пределе Наконец, подставив среднюю энергию на одну степень свободы в формулу для числа степеней свободы Вид кривой, полученный Планком и блестяще совпавший с экспериментальными данными, изображен на рисунке ниже. В нем каждая кривая соответствует определенной температуре черного тела, а по оси абсцисс откладываются длины волн, а не частоты. Как видим, кривая имеет ярко выраженный пик и резкое спадание при малых длинах волн (высоких частотах). 1900‑й год принято считать годом рождения квантовой теории, а Планка — ее прародителем. Тем не менее, эта теория возникла в недрах статистической физики, а не механики или оптики, как можно было бы предположить. Сам Планк, вводя квантование процессов лучистого обмена энергией гармоническими осцилляторами, деликатно не настаивал на фундаментальности этого свойства, как когда-то Коперник не настаивал на истинности своей гелиоцентрической модели Солнечной системы. Коперник подавал свою гипотезу как удобный способ вычислять даты церковных праздников, Планк — как изящный способ избавиться от ультрафиолетовой катастрофы и «сшить» формулы Вина и Рэлея–Джинса. Тем не менее, в который раз оказалось, что изящное, хотя и в некотором смысле сумасшедшее объяснение явлений природы оказывается соответствующим действительности. Кроме того, дальнейшее развитие механики, оптики и теории элементарных частиц подхватило и обогатило идею Планка, превратив ее сначала в концепцию, а затем — в глубокую теорию, образующую современную физическую картину мира. <<К предыдущему эксперименту | Квантовая теория | К следующему эксперименту>> |
|