![]() |
![]() |
|
![]() | ![]() |
Открытие дифракции рентгеновских лучей М. фон Лауэ
Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах была
открыта Максом Теодором Феликсом фон Лауэ (1879–1960) в
1912 году вместе с двумя его студентами В. Фридрихом и
П. Книппингом. Она является основой для рентгеноструктурного
анализа, используемого для изучения структуры вещества на сверхмалых
расстояниях. Рентгеновские лучи имеют длины волн Теорию рассеяния света на трехмерной пространственно-периодической структуре, которую представляет из себя кристалл, предложил Вильям Лоуренс Брэгг (1890–1971). Согласно этой теории свет отражается от кристаллических плоскостей, при этом происходит явление, аналогичное интерференции на тонких пленках: разность хода между лучами, отразившимися от соседних плоскостей, должна быть кратной длине волны излучения. Мы приведем здесь альтернативный — непростой, но фундаментальный — вывод основного закона дифракции Брэгга. Для этого запишем выражение для рассеянной
кристаллом волны, считая, что процесс рассеяния достаточно слаб,
чтобы можно было не учитывать дважды рассеянные на ионах волны. В
этом случае, считая, что рассеивающие центры расположены в
пространстве периодически с периодами мы в первом приближении будем считать, что волна,
рассеянная где
где Дифракционные максимумы достигаются тогда, когда
все слагаемые суммы находятся в фазе. Другими словами, разность фаз
между слагаемыми для соседних значений В отличие от случая двумерной кристаллической
решетки, теперь для каждого набора целых чисел
Система уравнений Лауэ достаточно нетривиальна в общем случае, однако есть простой подход, позволяющий получать из нее дифракционные максимумы. Этот подход основан на понятии о кристаллографических плоскостях — плоскостях, проведенных через три любые, не лежащие на одной прямой кристаллические узла. Такая плоскость из-за периодичности кристалла будет содержать еще строго периодичный бесконечный набор узлов, образующих ячейки в виде параллелограмма со сторонами где Поскольку, как было только что сказано, любой
вектор, принадлежащий решетке, может быть разложен по базису где Рассмотрим теперь рентгеновский луч, испытывающий
отражение от нашей кристаллографической плоскости по привычному
закону: «падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости, а угол
падения Если же кроме этого будет выполнено условие тогда, исходя из связи между двумя базисами,
уравнения Лауэ на вектор Дополнительное к закону отражения условие,
содержащее вектор где Измерив в эксперименте углы рассеяния Интересно, что закон Брэгга–Вульфа был получен только в 1913 году, т.е. после эксперимента Лауэ, так что последний еще не имел теории для обработки полученной им дифракционной картины (см. рис. в середине статьи). Тем не менее, идея об использовании кристалла в качестве дифракционной решетки принадлежала именно Лауэ и была новаторской: попытки обнаружить дифракцию рентгеновских лучей на двумерных решетках не увенчались успехом как из-за малой длины волны излучения, так и из-за его высокой проникающей способности. Коротко расскажем об эксперименте Лауэ, Фридхиха и Книппинга (см. фото их установки выше). Схема оригинального эксперимента проста: рентгеновское излучение от катодной трубки A направлялось на неподвижный кристалл B, за которым была установлена светочувствительная пластинка C. Тем не менее, чтобы сделать эксперимент осуществимым, необходимо было учесть его технические особенности — тем более что для наблюдения необходимо было подвергать пластинку экспозиции в течение нескольких часов. Во-первых, рентгеновская трубка давала не тонкий пучок рентгеновских лучей: они исходили как от стеклянной колбы, так и от ионизированного воздуха рядом с трубкой. Ставить ее далеко от кристалла было невыгодно: при этом падала мощность пучка. С другой стороны, трубок в диаметром колбы менее 10см в те времена не было. Постановка экрана D с малым отверстием между разрядной трубкой и кристаллическим образцом также сталкивалась с трудностями. Стеклянный экран на малом расстоянии от трубки сильно нагревался и электризовался излучением; свинцовый же экран отражал рентгеновское излучение и поэтому при установке на расстоянии менее 17см от трубки нарушал ее работу. Маленькая коробочка B, в которой находился образец, была выполнена из свинца; грань, обращенная к падающему лучу, имела входное отверстие диаметром 3мм. На противоположной грани, точно напротив него располагалось другое отверстие, чтобы не рассеянная кристаллом волна выходила беспрепятственно, не взаимодействуя со свинцовой оболочкой и не вызывая дополнительных эффектов. В качестве образца брались кристаллы сульфата
меди Значение исследований Лауэ и Брэггов в физике двадцатого века сложно переоценить: во-первых, была доказана волновая природа рентгеновских лучей, во-вторых, заложены основы рентгеноструктурного анализа, позволяющего исследовать (квази)периодические атомарные структуры сверхмелких масштабов. В-третьих, за экспериментами Лауэ скоро последовали эксперименты Дэвиссона–Джермера и Томсона–Тартаковского по рассеянию электронов на кристалле. Эти эксперименты следовали технике рентгеноструктурного анализа и выявили аналогичные результаты, что неопровержимо свидетельствовало в пользу гипотезы корпускулярно-волнового дуализма. С данными экспериментами читатель может познакомиться в разделе «Квантовая теория и физика элементарных частиц». <<К предыдущему эксперименту | Оптика | К следующему эксперименту>> |
|