Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Открытие эффекта двулучепреломления Э. Бартолином

Следующий шаг в изучении явлений преломления света на границе прозрачных сред был сделан Эразмом (Расмусом) Бартолином (1625–1698). В 1669 году он открыл, что кристаллы исландского шпата (кальцита ) обладают свойством удваивать наблюдаемые через них предметы (см. рис. справа).

Бартолин назвал открытое явление двойным лучепреломлением и детально его описал. Тем не менее, теоретическое объяснение данному явлению во времена Бартолина было дать очень сложно: поляризация света была неизвестна, да и первый набросок волновой теории света Христиана Гюйгенса датируется только 1678 годом.

Тем не менее, в своем «Трактате о свете» (1690) гениальный Христиан Гюйгенс впервые ввел понятие поляризации и объяснил двулучепреломление, введя понятие сфероидных волн, заменяющих сферические в случае анизотропных кристаллов. Удивительно, что данное объяснение сохранило свой вид и три века спустя: действительно, фазовые скорости волн в анизотропном кристалле зависят от их поляризации и направления волнового вектора — и именно это является причиной двулучепреломления. Например, кристаллы исландского шпата обладают симметрией относительно поворотов вокруг одной фиксированной прямой  — так называемой оптической оси. В результате в этом одноосном кристалле разными фазовыми скоростями обладают волны, вектор напряженности электрического поля которых поляризован в плоскости  и перпендикулярен ей. Эти две волны принято называть необыкновенной и обыкновенной, соответственно.

С современной точки зрения, анизотропия кристалла связана с анизотропией тензора диэлектрической проницаемости, связывающего вектор электрической индукции  с вектором электрической напряженности :

если координатную ось  выбрать параллельной оптической оси. Магнитная проницаемость на частотах, характерных для света, почти всегда точно равна единице, так что

В этом случае уравнения Максвелла для плоской гармонической волны вида

сведутся к следующим соотношениям:

Отсюда можно получить два линейно независимых решения с разными скоростями распространения , где показатели преломления

Направления векторов индукции и напряженности электрического поля для этих двух решений (мод) изображены на рисунке ниже.

Решение, обозначенное индексом «e» (от слова extraordinary — необыкновенный) обладает действительно необыкновенным свойством: лучевая скорость, т.е. скорость переноса световой энергии, для него отличается от фазовой скорости, всегда совпадающей по направлению с вектором . Для обыкновенной (ordinary, «o») моды эти две скорости совпадают.

Существенное отличие анизотропного кристалла от изотропного стекла заключается в следующем: для заданной частоты колебаний поля  невозможно построить решение, описывающее произвольную поляризацию световой волны, которое обладало бы и определенным волновым вектором . Это видно хотя бы из двух последних уравнений записанной выше системы, которые одновременно нельзя удовлетворить для произвольных . Поскольку падающая на кристалл световая волна обычно является неполяризованной, т.е. содержит моды обеих поляризаций, после вхождения в кристалл эта волна преобразуется также в сумму двух волн с одной и той же частотой . Данные волны, как замечено выше, должны обладать различными значениями волнового вектора и поэтому распространяются в кристалле с разной фазовой скоростью. Теперь достаточно вспомнить закон Снеллиуса, чтобы понять, что преломление каждой из этих волн происходит на свой угол: отношение синусов угла падения и угла преломления равно отношению фазовых скоростей волн.

Именно предположение о существовании двух поляризаций световых волн в кристалле, имеющих разную длину волны (длина волны связана с фазовой скоростью соотношением ), и принадлежит Гюйгенсу. Тем не менее, в свете корпускулярной теории света, которую впоследствии выдвинул Ньютон, имевший вытесняющий авторитет, теория Гюйгенса была забыта до начала XIX века.

<<К предыдущему эксперименту  |  Оптика  |  К следующему эксперименту>>