Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Эксперименты Х. Гюйгенса с маятниками. Принцип изохронности колебаний и усовершенствование маятниковых часов.

 

Дата: 1673.

Методы: лабораторный эксперимент, технологическое усовершенствование.

Прямота эксперимента: непосредственное измерение.

Искусственность изучаемых условий: естественные условия.

Исследуемые фундаментальные принципы: изохронность колебаний маятника.

Основные исследования, касающиеся колебаний маятников и основанных на них часов, изложены Христианом Гюйгенсом (1629–1695) в его трактате «Маятниковые часы или геометрические доказательства, относящиеся к движению маятников, приспособленных к часам», изданном в 1673 г.

Сама идея использования маятника для измерения времени была предложена еще Галилеем: он заметил, что период колебаний люстры, подвешенной к потолку собора, не зависит от амплитуды колебаний. Опыты в домашних условиях подтвердили это предположение, которое ныне называется изохронностью колебаний. Таким образом, шарику, подвешенному на длинной нити, необходимо одно и то же время, чтобы дойти до своей наинизшей точки из отклоненного положения, независимо от того, насколько его отклонили от положения равновесия. Это время равно четверти периода колебаний маятника.

Маятниковые часы, основанные на идеях Галилея, получили распространение уже после его смерти, однако за сутки они сбивались на 15–60 минут. Гюйгенс же сделал колоссальный прорыв в технологии таких часов, увеличив их погрешность до менее чем 10 секунд в сутки. Этого ему помогли достичь многочисленные эксперименты с различными маятниками.

Гюйгенс установил, что свойство изохронности является не столь общим, как могло показаться. На самом деле, оно имеет место только для малых колебаний маятника. В своей работе Гюйгенс рассмотрел несколько моделей маятников, которые изучаются в курсах общей физики до сих пор. Это (а) математический маятник — точечная масса, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в заданной плоскости, (б) физический маятник — абсолютно твердое тело, подвешенное на оси, не проходящей через его центр масс, (в) конический маятник — аналог математического, но совершающий колебания по окружности, при этом нить описывает конус. Безусловно, помимо математических вычислений, выводы Гюйгенса были опосредованы многочисленными экспериментами и технологическими решениями. Чтобы охарактеризовать долю последних в исследованиях Гюйгенса, достаточно будет сказать, что почти все детали механизма его маятниковых часов используются и сегодня.

Гюйгенс задался вопросом: а каким должен быть маятник, чтобы и при большой амплитуде колебаний сохранялась их изохронность? Чтобы ответить на этот вопрос, он развил теорию кривых и, в частности, ввел такие понятия, как эвольвента и эволюта. По пути также была получена формула для центростремительного ускорения тела, равномерно движущегося со скоростью  по окружности радиуса : . Что касается изохронности, то Гюйгенс нашел так называемую таутохронную кривую, т.е. кривую, по которой тела скатываются вниз за одно и то же время с любой высоты в отсутствие трения. Ею оказалась циклоида, т.е. кривая, которую описывает точка на ободе колеса во время езды (см. рис. справа и эмуляцию скатывания шаров по циклоиде слева).

На основе полученного вывода Гюйгенс рассчитал и сконструировал циклоидальный маятник (см. рис. справа), у которого эффективная длина нити подвеса меняется в зависимости от угла отклонения шарика от положения равновесия. При этом шарик при своих колебаниях движется точно по циклоиде, и колебания оказываются изохронными.

В своих исследованиях Христиан Гюйгенс сочетал использование очень сильного для его времени математического аппарата с экспериментальным исследованием теоретически доказанных положений. В частности, наряду с ролью изобретателя «точного» (т.е. изохронного) маятника, он первым вывел формулу для периода линейных колебаний математического маятника, известную из школы:

где  — длина подвеса, а  — ускорение свободного падения. Надо понимать, что до фактического появления математического анализа и первых попыток решения дифференциальных уравнений (Ньютон, Лейбниц) все расчеты такого типа были по большей части геометрическими, так что кажущаяся простота вывода формул такого типа является обманчивой. И, несмотря на практически полное отсутствие соответствующего математического аппарата  в его времена, труды Гюйгенса по маятникам являются во многом исчерпывающими даже с современной точки зрения.

<<К предыдущему эксперименту  |  Механика  |  К следующему эксперименту>>