Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Эксперимент Ж.Б. Фуко с маятником по обнаружению
вращения Земли вокруг своей оси.

Дата: 1851.

Методы: гироскопические методы; сравнение частоты прецессии маятника с частотой смены времени суток.

Прямота эксперимента: непосредственное наблюдение.

Искусственность изучаемых условий: естественные условия, но влияние посторонних воздействий сведено к минимуму.

Исследуемые фундаментальные принципы: сохранение углового момента, принцип эквивалентности.

Как ни странно, тот факт, что Земля вращается вокруг своей оси, а не светила вокруг нее, экспериментально был доказан лишь в середине XIX века. И это несмотря на то, что философские рассуждения на эту тему существовали веками ранее (вспомним, хотя бы, индийского математика и астролога V века Арьябхату).

В 1851 г. в парижском Пантеоне Жаном Бернаром Леоном Фуко (1819–1868) был поставлен достаточно простой, но масштабный опыт, демонстрировавший вращение Земли. В нем использовался металлический шар массой 28кг, подвешенный к куполу собора на нити длиной 67м. Нетрудно подсчитать, что период малых колебаний такого математического маятника составляет примерно 16,4 секунды. К металлическому шару снизу была присоединена игла, которая прочерчивала траекторию шара на песчаной насыпи, специально сделанной под ним (см. современную фотографию маятника в том же Пантеоне в Париже).

Оказывается, что маятник Фуко медленно, но вполне наблюдаемо прецессировал, т.е. плоскость его колебаний медленно поворачивалась (напомним, что маятник был построен так, что мог совершать колебания в произвольной вертикальной плоскости). Действительно, точки, которые достигал маятник при его максимальном отклонении от положения равновесия в последовательных колебаниях, отстояли друг от друга на 3мм, при этом плоскость колебаний поворачивалась на 360° примерно за 32 часа.

С точки зрения механики прецессия плоскости колебаний маятника Фуко связана с неинерциальностью системы отсчета, жестко связанной с вращающейся вокруг своей оси Землей. А, как известно, второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. В неинерциальной системе отсчета на тело массой  начинают действовать фиктивные силы инерции, которых в механике Ньютона четыре: поступательная сила инерции, центробежная сила, сила, связанная с ускоренным вращением системы отсчета и сила Кориолиса, соответственно:

где  — масса и радиус-вектор частицы,  — мгновенные поступательная и вращательная скорости движения неинерциальной системы отсчета, а штрих обозначает дифференцирование по времени. В случае маятника Фуко и вращения Земли вокруг своей оси первая и третья силы отсутствуют, а центробежной силой можно пренебречь по сравнению с силой Кориолиса. Последняя и приводит к вращению плоскости колебаний маятника Фуко с периодом

где  — широта местности (для Парижа , так что получается ). Интересно отметить, что в северном полушарии плоскость колебаний будет вращаться по часовой, а в южном — против часовой стрелки.

Можно также заметить, что математически выражение для силы Кориолиса совпадает с выражением для силы Лоренца, действующей на заряд  в однородном магнитном поле :

так что аналогичную маятнику Фуко прецессию претерпевал бы заряженный маятник в магнитном поле.

Опыты, аналогичные проведенному Фуко, демонстрируются и сегодня в различных соборах. Например, справа вы можете взглянуть на видеозапись колебаний маятника, установленного в Ульмском соборе (в городе, где родился А. Эйнштейн).

Опыты Фуко, помимо элегантной демонстрации следствия вращения Земли вокруг своей оси, подтвердили положения механики Ньютона, в частности, принцип инерции Галилея, который является ее первым законом. Действительно, согласно этому принципу тело в инерциальной системе отсчета движется ускоренно, только взаимодействуя с другими физическими телами. Для описания движения относительно неинерциальной системы отсчета достаточно постулировать наличие инерциальной, связать координаты этих двух систем и посчитать ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета. Окажется, что это ускорение содержит четыре дополнительных слагаемых, которые можно интерпретировать как выписанные выше силы инерции. Таким образом, выражения для сил инерции, по сути дела, не содержат в себе никакой новой физики, а только переход между системами координат во втором законе Ньютона.

<<К предыдущему эксперименту  |  Механика  |  К следующему эксперименту>>