Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Астрономические наблюдения, предвосхитившие закон всемирного тяготения И. Ньютона:
Т. Браге, И. Кеплер, Г. Галилей.   Законы Кеплера.

Дата: 1600 (Т. Браге), 1609–1619 (И. Кеплер).

Методы: математическая обработка эмпирических данных.

Прямота эксперимента: непосредственное измерение.

Искусственность изучаемых условий: естественные условия.

Исследуемые фундаментальные принципы: сохранение углового момента, принцип эквивалентности.

Закон всемирного тяготения, предложенный И. Ньютоном, до сих пор используется как основа для вычисления орбит искусственных спутников. Эффекты более точной теории гравитации — общей теории относительности А. Эйнштейна — учитываются только как поправки к закону всемирного тяготения. Оказывается, что его открытие было неразрывно связано с наблюдением движения небесных тел. Во времена Ньютона (и даже после его смерти) существовало две точки зрения относительно причин движения небесных тел по траекториям, близким к окружностям: теория вихрей, восходящая к Р. Декарту, и модель, основанная на притяжении планет к Солнцу. До того, как последняя точка зрения развилась в механику и теорию тяготения Ньютона, она встречала серьезную критику со стороны картезианцев. Например, не сразу стало ясно, что для движения тела по окружности достаточно придавать ему центростремительное ускорение, т.е. ускорение, направленное к центру окружности. Согласно Декарту, в движение планеты приводила движущаяся среда, своего рода эфир, который увлекал за собой и планеты. Картезианцы также спрашивали, почему при движении планет в поле тяготения Солнца с них не падают люди, океаны, атмосфера. Конечно же, в начале XXI века любой старшеклассник сможет дать вразумительный ответ на подобные вопросы, но во времена, когда умами еще владела физика Аристотеля, ответы на них были неочевидны.

Итак, пожалуй, можно сказать, что начало эпохе точных астрономических наблюдений положил датский ученый Тихо Браге (1546–1601). Он изобрел новые приборы, позволяющие более точно измерять координаты астрономических объектов, измерил длительность земного года с точностью до секунды, изучал параллакс астрономических объектов (параллакс — это отличие видимых положений небесного объекта при его наблюдении с разницей в полгода, когда земля находится в противоположных точках своей орбиты. Измерение параллакса — основной метод определения расстояний до астрономических объектов.) В частности, Т. Браге доказал, что кометы не являются атмосферными явлениями, как считалось ранее, и движутся по сильно вытянутым орбитам. На его век также пришелся взрыв т.н. Сверхновой Браге, которую он также изучил и показал, что ярко светящийся объект находится далеко за пределами Солнечной системы. Необходимо отметить, что Т. Браге являлся также автором компромиссной модели Солнечной системы, в которой все планеты вращаются вокруг Солнца, а последнее вращается вокруг Земли.

Труд Т. Браге после его смерти продолжил его ученик Иоганн Кеплер (1571–1630). Кеплер изучил обширные данные, полученные его учителем, и эмпирически провозгласил так называемые три закона Кеплера:

  1. (1609) Все планеты вращаются по эллиптическим орбитам, причем Солнце находится в фокусе S эллипса (см. рис.1).
  2. (1609) Вектор, соединяющий Солнце и планету, за равные промежутки времени заметает эллиптические сектора одинаковой площади (заштрихованы на рис.1).

  3. (1619) Периоды обращения планет T и большие полуоси a их эллиптических орбит таковы, что отношение  одинаково для всех планет.

Второй закон Кеплера также называется законом сохранения секторной скорости, определяемой как площадь заметаемого сектора в единицу времени. Ее сохранение, как показал впоследствии Ньютон, есть прямое следствие сохранения механического момента

в поле центральных сил притяжения , где  — масса планеты,  — радиус-вектор от Солнца к планете, а  — скорость планеты. Квадратные скобки обозначают векторное произведение.

Надо отметить также, что, несмотря на то, что Т. Браге на порядки уточнил астрономические данные, полученные его предшественниками, тот факт, что планеты движутся по эллипсам, а не просто окружностям, даже при его точности измерений, был неочевиден, так что первый закон Кеплера отчасти являлся гипотезой.


Объяснить полученные Кеплером фундаментальные законы смог только И. Ньютон в первом томе своих «Математических начал натуральной философии», вышедших в 1687 г., т.е. более чем через полвека после законов Кеплера. Там был сформулирован закон всемирного тяготения, согласно которому сила притяжения между телами с массами  и радиус-векторами  равна

где , а  — гравитационная постоянная. В формуле выше записана сила, действующая на тело 2 со стороны тела 1, поэтому знак «минус» соответствует притяжению. Тот факт, что эта сила пропорциональна массе второго тела, приводит к тому, что все тела, помещенные в данную точку, приобретают в гравитационном поле одинаковое ускорение. Это утверждение носит название принципа эквивалентности и легло в основу общей теории относительности, разработанной А. Эйнштейном в 1916 г. Необходимо отметить, что Кеплер считал силу тяготения обратно пропорциональной первой степени расстояния между телами, а не его квадрату.

Чтобы подтвердить предложенный закон тяготения экспериментально, Ньютон вычислил центростремительное ускорение Луны (кстати, известную формулу  получил еще Х. Гюйгенс), и оказалось, что оно также относится к ускорению свободного падения , как относится квадрат радиуса Земли к квадрату радиуса лунной орбиты. В итоге получилось, что Луна свободно падает на Землю — даже более свободно, чем  камень, брошенный с Пизанской башни. Разница состоит только в том, что притяжение Земли на расстоянии в 384000км от нее оказывается гораздо более слабым.

Ньютон придал своему закону универсальный характер, что отражено в его названии (закон всемирного тяготения). Действительно, наблюдения Галилея спутников Юпитера показали, что для них также выполняется третий закон Кеплера. Это означало, что закон притяжения тел к Земле, к Солнцу и Юпитеру имеет одинаковый характер. Более того, Ньютон был смущен тем фактом, что согласно его закону гравитационное взаимодействие передается мгновенно в любую точку пространства, и он сделал Бога ответственным за такую мгновенную передачу гравитационного импульса. Несмотря на то, что некоторые наши современники могут посмеяться над таким решением, вопрос о существовании гравитационных волн окончательно не решен на сегодняшний день ни экспериментально, ни теоретически.

Постоянная тяготения, введенная Ньютоном, остается одной из самых фундаментальных констант в физике, наряду со скоростью света и постоянной Планка. Измерить ее исходя из астрономических наблюдений было невозможно, поскольку для этого надо было «взвесить» хотя бы Землю. На эту, казалось бы, авантюру решился Генри Кавендиш. Но это уже другая история.

<<К предыдущему эксперименту  |  Механика  |  К следующему эксперименту>>