Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Опыт 1919 г. по наблюдению отклонения световых лучей в гравитационном поле Солнца. Гравитационные линзы

Все материальные частицы, в силу теории тяготения Ньютона, должны притягиваться к Солнцу. С другой стороны, с позиций классической физики свет является волной, а не частицей — поэтому уравнения для распространения световой волны в гравитационном поле не отличаются от уравнений в его отсутствии. В результате световые лучи в классической физике в поле тяготения Солнца не искривляются. Дифракционными эффектами при наблюдении звезд вблизи солнечного диска можно пренебречь, поскольку радиус первой зоны Френеля (см. Дифракционный опыт Араго–Пуассона) составляет

где  — длина волны света,  — расстояние от Земли до Солнца,  — радиус Солнца.

Заметим, что уравнения для распространения световой волны являются релятивистскими, так что отсутствие отклонения лучей в ньютоновском поле тяготения не есть результат применения нерелятивистского аппарата к движению со скоростью света. Действительно, если рассмотреть релятивистскую частицу с массой в том же поле тяготения, то, согласно специальной теории относительности, имеем уравнения движения:

т.е. тяготение, вообще говоря, искривляет траекторию движения. Масса пробной частицы сокращается, и тогда в ультрарелятивистском пределе мы получаем:

где  — единичный вектор в направлении скорости. Для света , и мы получаем отсутствие искривления траектории!

Вот к такому интересному результату приводит последовательное рассмотрение задачи об отклонении лучей света в рамках специальной теории относительности. Если же мы хотим выдвинуть не нарушающее принцип эквивалентности обобщение ньютоновской теории гравитации, необходимо выбрать одну из двух альтернатив:

  1. Ни световые волны, ни ультрарелятивистские частицы не искривляют свой путь в гравитационном поле (пример — специальная теория относительности);
  2. Ультрарелятивистские частицы отклоняются гравитационным полем — но последнее отклоняет и волны. Наличие отклонения волн должно означать, что гравитационное поле создает в вакууме эффективный показатель преломления, из-за неоднородности которого и искривление лучей.

В частности, если просто добавить в ньютоновскую силу тяготения множитель , ультрарелятивистские частицы начнут отклоняться, пролетая вблизи Солнца, — однако свет, описывающийся уравнениями Максвелла, будет продолжать распространяться по прямой. С одной стороны, это нарушает гипотезу де Бройля — свет, рассматриваемый как частица и как волна, должен распространяться по разным траекториям. С другой стороны, различие в траекториях светового луча и разогнанного почти до световой скорости электрона можно использовать, чтобы отличить действие гравитации от действия сил инерции — другими словами, нарушается принцип эквивалентности.

В общей теории относительности Эйнштейна избран второй из двух путей: свет действительно отклоняется в гравитационном поле — независимо от того, используется ли волновое или корпускулярное описание. Данный результат достигается автоматически, поскольку эйнштейновская теория — метрическая теория гравитации. Иными словами, гравитация воспринимается как кривизна пространства-времени, а сама кривизна определяется через задание расстояний между бесконечно-близкими его точками:

Материальные точки (в том числе безмассовые фотоны) в искривленном пространстве-времени движутся по траекториям наименьшей длины — геодезическим. Можно также показать, что по ним движутся и волновые пакеты — таким образом, корпускулярно-волновой дуализм не разрушается. Сама же кривизна пропорциональна отличию суммы углов маленького треугольника, построенного из отрезков геодезических, от 180 градусов. Ниже представлены срезы двумерных пространств с постоянной кривизной: пространство Лобачевского (гиперболоид, отрицательная кривизна) и пространство Римана (сфера, положительная кривизна).

Примерами пространства Лобачевского могут служить седло на лошади, а также чипсы Pringles (см. ниже).


Проверить наличие отклонения лучей в поле тяготения Солнца могли бы еще первые астрономы, если бы в том возникла необходимость. Поскольку конкуренция различных теорий гравитации (ньютоновской, эйнштейновской, теории Нордстрема и др.) обострилась только в начале XX века, первые наблюдения этого эффекта датируются только 1919 годом. Эта дата обусловлена также экспериментальными и историческими обстоятельствами. Во-первых, наблюдать звезды вблизи солнечного диска (т.е. днем!) реально только во время полного солнечного затмения. Во-вторых, начавшаяся Первая мировая война приостановила все исследования.

Интересно заметить, что еще Генри Кавендиш, исходя из современной ему физики, предсказал отклонение лучей вблизи Солнца. В 1801 году величина этого эффекта была вычислена Иоганном фон Сольднером (1776–1833). Это и неудивительно — ведь в нерелятивистской механике лучи должны отклоняться, как и любые другие тела. Тем не менее, Альберт Эйнштейн уже после создания специальной теории относительности провел то же самое вычисление, получив ненулевой результат (1907). Лишь в 1915 году, после глубокого анализа следствий принципа эквивалентности, приведшего его к формулировке общей теории относительности, Эйнштейн пересчитал отклонение лучей — и оно оказалось в два раза большим. Итак, мы имеем следующие предсказания угла отклонения различных теорий:

  • Ньютоновская механика + ньютоновская теория гравитации: ,
  • Релятивистская механика + ньютоновская гравитация: ,
  • Электродинамика Максвелла + ньютоновская гравитация: ,
  • Теория Нордстрёма: ,
  • Релятивистская механика + теория тяготения Эйнштейна:

Таким образом, в общей теории относительности Эйнштейна угол отклонения лучей составляет величину, в два раза большую нерелятивистского значения. Этот эффект приводит к сдвигу видимых положений звезд, находящихся рядом с солнечным диском, во время затмения. На рисунке ниже свет од звезды B наблюдателю A кажется идущим из точки B`, отстоящей от B на угловое расстояние на небесной сфере.

Именно этот эффект и исследовал Артур Стэнли Эддингтон (1882–1944) во время затмения 1919 года: фотографии неба во время солнечного затмения сравнивались с фотографиями, сделанными ночью на полгода раньше (тогда Земля была точно так же обращена к небесной сфере). Наблюдения проводились независимо в разных точках земного шара, где наблюдалось полное солнечное затмение. Результаты экспериментов совпали предсказаниями Эйнштейна в пределах 25%. Дальнейшие эксперименты также подтвердили этот результат.

Ныне эффект отклонения лучей в гравитационном поле стал вполне привычным в астрономии: массивные скопления галактик создают вокруг себя гравитационное поле, которое действует как собирающая гравитационная линза. При этом эта линза отнюдь не является тонкой, поэтому изображения галактик за скоплением искажается. Один источник света может образовать после линзирования круг Эйнштейна (рис. 1), а также несколько копий одного и того же изображения, например, крест Эйнштейна (рис.2). Наконец, рис. 3 демонстрирует в виде анимации структуру кругов Эйнштейна вблизи черной дыры.


\
Рис. 3. Круги Эйнштейна около черной дыры

<<К предыдущему эксперименту  |  Общая теория относительности  |  К следующему эксперименту>>