Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Опыт Этвёша. Принцип эквивалентности. Лифт Эйнштейна

Подпись:  
Альберт Эйнштейн
Принцип эквивалентности, легший в основу общей теории относительности Альберта Эйнштейна (1879–1955), состоит в том, что гравитационное поле придает всем точечным пробным частицам в данной точке одинаковое ускорение. Действительно, согласно закону всемирного тяготения сила гравитационного притяжение, действующая на тело массой со стороны тела массы , равна

Чтобы получить ускорение, которое получает в результате притяжения к массе второе тело, мы делим эту силу на массу второго тела:

где  — напряженность гравитационного поля, созданного первым телом, в точке . Вблизи поверхности Земли это поле однородно, и напряженность называется ускорением свободного падения.

Как видим, независимость гравитационного ускорения от массы пробного тела связана с особым характером закона всемирного тяготения: в силу взаимодействия двух точечных масс входит ровно та же масса, которая входит во второй закон Ньютона. Поэтому принцип эквивалентности есть следствие равенства инерционной и гравитационной масс всех тел.

С другой стороны под словом «эквивалентность» понимается неотличимость инерционных явлений от гравитационных внутри достаточно маленькой лаборатории в течение достаточно малого времени (т.е. локально). Действительно, силы инерции пропорциональны инерционной массе тела, поскольку выводятся из второго закона Ньютона. Поэтому, естественно, для них также справедлив закон независимости ускорения от массы пробного тела. Чтобы проиллюстрировать эту эквивалентность, Эйнштейн обобщает рассуждение Галилея о корабле, с помощью которого тот пришел к эквивалентности инерциальных систем отсчета. В мысленном эксперименте Эйнштейна рассматривается лифт без окон, «подвешенный» в космосе за трос, который тянет его в заданную сторону с заданным ускорением . Наблюдатель, проводящий эксперименты внутри лифта и не подозревающий о его ускоренном движении, будет видеть, что все предметы внутри лифта падают на пол с ускорением . Это ускорение он отождествит с гравитационным притяжением к планете или звезде, находящейся «под» лифтом.

В связи с принципом эквивалентности Эйнштейн заложил в основу теории гравитации понятие об искривленном пространстве-времени, внутри которого частицы движутся по геодезическим — линиям наименьшей длины. Действительно, в силу принципа эквивалентности (гравитационное) ускорение — кинематическая величина — определяется только состоянием пространства в данной точке в данный момент времени, а именно, напряженность гравитационного поля в этой точке. Следовательно, все тела, помещенные в данную точку и имеющие в начальный момент одну и ту же скорость, будут двигаться по одинаковым траекториям в пространстве-времени. Таким образом, эти траектории можно приписать как свойство самому пространству-времени! Чтобы траектории тел соответствовали не только равномерному и прямолинейному движению, необходимым оказалось считать пространство-время искривленным. Отличие траекторий наименьшей длины от прямых неплохо передает поговорка: «Умный в гору не пойдет, умный гору обойдет». Действительно, если гора достаточно высокая и «узкая», более коротким оказывается путь по ее подножию. Идти до вершины и потом вниз по склону будет дольше даже идеальному альпинисту, скорость которого не от крутизны склона.

Первую косвенную проверку принципа эквивалентности осуществил сам Ньютон, предположив, что гравитационное ускорение Луны не зависит от характеристик самой Луны — а только от гравитационного поля Земли в точке ее нахождения. Это соображение и легло в основу закона всемирного тяготения. В наземном эксперименте принцип эквивалентности проверил Генри Кавендиш, измеряя константу гравитационного взаимодействия (1798 г.). Если бы принцип был неверен, Кавендиш просто получил бы разные константы  для разных притягивающихся тел.

В современных высокоточных экспериментах используется техника, сходная с экспериментами Лоранда Этвёша (Lorand Eötvös, 1848–1919), проведенными им начиная с 1889 года. Эти эксперименты использовали все те же крутильные весы, которые позаимствовал у Шарля Кулона Кавендиш. Однако Этвёш подвешивал на два конца легкого коромысла грузы разной массы и из разных материалов (см. схему справа). На каждый из грузиков действуют две силы: сила притяжения к Земле и центробежная сила , связанная с вращением Земли вокруг своей оси. Первая сила пропорциональна гравитационной массе тела, вторая — инерционной. В то же время, проекция центробежной силы на вертикальную ось равна

где  — радиус Земли,  — широта местности,  — инерционная масса. Сила гравитационного притяжения к Земле имеет отрицательную проекцию на вертикальную ось:

где  — гравитационная масса. Если записать условия равновесия тел как равенство нулю полного момента сил относительно точки подвеса, то окажется, что для одновременного отсутствия вращения системы в вертикальной и горизонтальной плоскостях необходимо, чтобы силы разной природы были пропорциональны друг другу:

По отсутствию поворота системы для различных материалов грузов Этвёш сделал вывод о том, что отличие гравитационной массы от инерционной у разных тел одинаковое с точностью до . Оставшийся постоянный множитель несущественен, т.к. его можно внести в гравитационную постоянную:

Современные эксперименты достигли точности и в ближайшие 10 лет намереваются улучшить ее на 4 порядка путем проведения экспериментов в космосе.

<<К предыдущему эксперименту  |  Общая теория относительности  |  К следующему эксперименту>>