Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Космологическое красное смещение и расширение Вселенной. Закон Хаббла. Модели Фридмана

Феномен разбегания галактик был открыт американским астрономом Эдвином Пауэллом Хабблом (1889–1953) в 1929 году. Этот человек дважды расширил Вселенную в сознании людей и, в частности, астрофизиков. Первое «расширение» (1922–23) связано с открытием других галактик: обнаружив переменные звезды — цефеиды — в некоторых туманностях, он измерил расстояния до них и сделал вывод, что эти туманности являются не чем иным, как галактиками далеко за пределами Млечного Пути. Второе «расширение» в полном смысле слова продолжается до сих пор. Это открытое Хабблом расширение Вселенной.

В 1929 году на основании наблюдения света от открытых им галактик Эдвин Хаббл сформулировал эмпирический закон, называемый ныне законом Хаббла: красное смещение света от далеких галактик пропорционально расстоянию до них:

где  — скорость света, а постоянная Хаббла имеет значение

Красное смещение определяется как отношение сдвига длины волны спектральной линии, наблюдаемой в свете далекой галактики, к самой наблюдаемой длине волны :

Если предположить, что красное смещение возникает из-за эффекта Доплера, т.е. убегания галактики от нас, то для малых получаем скорость убегания:

Таким образом, закон Хаббла для достаточно близких галактик имеет вид:

Чтобы понимать масштабы эффекта, дадим следующие оценки:

    ·
  • Расстояние до ближайшей звезды — проксима Центавра — 1.3 парсека (4.3 световых года);
  • 1 парсек (пк) = 3.26 световых года, 1кпк = 1`000 пк, 1Мпк = 1`000`000 пк;
  • Диаметр Млечного Пути — 100000 св. лет ≈ 30 кпк;
  • Расстояние до ближайшей большой галактики Местной группы — галактики Андромеды — 0.77 Мпк;
  • Характерный размер Местной группы галактик (Млечный Путь, Андромеда, Треугольник и др.) — порядка 1Мпк;
  • Размеры Местного сверхскопления Девы, в которое входит Местная группа — порядка 70 Мпк;
  • Размер Метагалатики (наблюдаемой части Вселенной) — порядка 5000 Мпк (соответствует .

Таким образом, галактика Андромеда должна удаляться от нас со скоростью 60 километров в секунду, что вполне сравнимо с орбитальной скоростью Земли.

Как же интерпретировать полученные Хабблом данные о космологическом красном смещении? В рамках специальной теории относительности оно действительно говорит о том, что галактики улетают от нас, причем более удаленные улетают быстрее. Отсюда следует, что Вселенная расширяется. Хорошее представление об этом расширении дает воздушный шарик, на который до надувания нанесли множество точек-галактик (см. рис. выше). Когда шарик начинают надувать, его резиновая оболочка растягивается, причем примерно равномерно по всем направлениям — и точки начинают удаляться друг от друга. Для наблюдателя, находящегося на одной из этих точек, будет справедливым закон Хаббла: удаленные точки убегают от него со скоростью, пропорциональной расстоянию до них.

Несмотря на наглядность такой модели, в двадцатые годы было уже известно, что красное смещение может быть вызвано и эффектами общей теории относительности, т.е. кривизной самого пространства-времени. Наконец, нужно помнить, что наблюдение галактик, удаленных от нас на сотни миллионов световых лет, есть взгляд в прошлое Вселенной, в котором значения определяющих красное смещение физических величин могли быть другими. Все это говорит о том, что интерпретация больших красных смещений требует некоторой космологической модели, т.е. модели динамики Вселенной в целом.

Интересно, что такая модель — и не одна — была предложена еще до открытия Хаббла. Одной из таких моделей является вселенная Эйнштейна — статическая вселенная, являющаяся решением уравнений гравитации Эйнштейна с так называемой космологической постоянной на фоне однородной плотности вещества . Лямбда-член был нехотя введен Эйнштейном в свои уравнения именно для того, чтобы у них существовало статическое решение. Приближение однородной плотности, несмотря на кажущуюся нефизичность, в рамках космологии более чем оправдано. Действительно, астрономические наблюдения показывают, что на масштабах больше или порядка сотен мегапарсек распределение вещества и энергии во Вселенной является с хорошей точностью однородным. Звезды, галактики, скопления и свехскопления образуют сплошную среду, как атомы и молекулы — жидкость или газ.

Космологическая постоянная равна «плате» за растяжение пространства-времени, увеличивающее его четырехмерный объем на . Поэтому эта постоянная, если не обращается в нуль, препятствует безграничному расширению Вселенной. В отсутствие лямбда-члена вселенная неустойчива: она либо все время расширяется, либо сжимается. После того, как Эйнштейн узнал об открытии Хабблом расширения Вселенной, он специально отправился к нему, чтобы выразить свою благодарность: открытие Хаббла избавило Эйнштейна от мучительного выбора между теорией гравитации с космологической постоянной и без нее.

Другая космологическая модель была предложена Александром Фридманом (1888–1925) и, в отличие от эйнштейновской модели, описывала динамически эволюционирующую вселенную. В эту модель закладывались те же параметры — космологическая постоянная и постоянная плотность энергии . Решения уравнений Эйнштейна, найденные Фридманом, записываются в виде:

где  — квадрат расстояния в (a) трехмерном сферическом пространстве, (b) трехмерном гиперболическом пространстве или (c) евклидовом пространстве. Сечение фридмановской вселенной поверхностью постоянного времени дает трехмерную сферу/гиперболоид/гиперплоскость, причем размеры этого трехмерного пространства постоянно увеличиваются пропорционально масштабному фактору . Решения для масштабного фактора образуют три класса (a,b,c), для каждого из которых постоянная Хаббла интерпретацию:

Как видим, постоянная Хаббла зависит от времени: расширение, вообще говоря, происходит не с переменной скоростью. То, какой класс решений Фридмана реализуется, зависит от соотношения между средней плотностью энергии и так называемой критической плотностью

где  — константа тяготения Ньютона. Если плотность больше критической, вселенная замкнута и конечна и имеет сферическую геометрию, если меньше — гиперболическую геометрию (геометрию Лобачевского). В этом случае она открыта и имеет неограниченный объем. При точном совпадении плотности вещества с критической плотностью вселенная также бесконечна, но имеет нулевую космологическую кривизну, т.е. является плоской. Необходимо подчеркнуть, что плоская вселенная Фридмана расширяется, как и открытая. Замкнутая же вселенная существует лишь конечное время: в определенный момент расширение сменяется сжатием — и в конечном счете вселенная сжимается в точку. Три графика зависимости масштабного фактора от времени изображены на рисунке ниже.

Ныне модели Фридмана называются также FLRW-моделями — в честь Фридмана, а также Леметра, Робертсона и Уокера, получившими решения, аналогичные фридмановским, но в других частных случаях и других системах координат. Чтобы конкретизировать решение такой модели, необходимо задать начальное значение космологической плотности , а также уравнение состояния , выражающее давление через эту плотность. Последнее связано с тем, что эйнштейновское гравитационное поле создают не только энергия и импульс, но и все виды упругих напряжений, в частности, давление. В самом простейшем случае уравнения Фридмана решаются для идеальной жидкости с уравнением состояния

Общей чертой фридмановских решений (см. рис. выше) является наличие начального состояния с бесконечно большой плотностью — космологической сингулярности. Сингулярность дословно означает «особенность» (в математическом смысле слова), т.е. обращение некоторой физической величины в бесконечность. Гипотетический выход из этой сингулярности называют Большим Взрывом. Необходимо отметить, что из самих моделей Фридмана совершенно не следует реальность Большого Взрыва, поскольку никто не гарантирует однородность распределения материи на ранних стадиях эволюции Вселенной, а также заложенного в модель уравнения состояния. Действительно, в силу законов квантовой физики, при сильном сжатии Вселенной и повышении ее температуры заполняющее ее вещество состоит уже не только из привычных для нас стабильных частиц, но и из частиц, нестабильных в обычных условиях: мюонов, тяжелых адронов и др. Более того, из термодинамики известно, что горячее вещество обязано находиться в равновесии с собственным излучением.

Уравнение состояния такой многокомпонентной плазмы наверняка отличается от справедливого в современной нам Вселенной. По этой причине построение самосогласованной космологической модели, прослеживающей эволюцию Вселенной на миллиарды лет в прошлое, является крайне сложной задачей, затрагивающей не только общую теорию относительности, но и квантовую теорию поля и термодинамику. Именно такой моделью является теория Большого Взрыва, предложенная в 1948 году Георгием Гамовым. Теорию Гамова исторически более справедливо называть моделью горячей Вселенной, поскольку понятие Большого взрыва было еще у Фридмана. В модели Гамова фридмановское расширение Вселенной сопровождается ее охлаждением и превращениями частиц. Этой модели и ее физическим следствиям посвящен следующий вопрос нашей антологии.

<<К предыдущему эксперименту  |  Общая теория относительности  |  К следующему эксперименту>>