Лауреаты конкурса «Свободный полёт - 2013»

    О фонде  Конкурс Свободный полёт  Конкурс творческих идей  Собрание конкурсных работ  Физика  Математика  Это интересно 

Опыты Герца по генерации и изучению свойств
электромагнитных волн. Теория Максвелла.

Дата: 1888.

Методы: по большей части количественное исследование, направляемое теоретическими построениями; использование явления резонанса.

Прямота эксперимента: наблюдение благодаря резонансу в колебательном контуре; эксперимент содержит большой теоретический пласт.

Искусственность изучаемых условий: экспериментальные условия (специально изготовленный вибратор).

Исследуемые фундаментальные принципы: законы излучения, распространения электромагнитных волн и их свойства.


Первые в истории опыты, подтвердившие предположение о существовании и возможности генерации электромагнитных волн, были проведены Генрихом Рудольфом Герцем (1857-1894; портрет слева). Надо сказать, что электромагнитная природа света была окончательно установлена гораздо позже; в опытах Герца создавались волны метрового и дециметрового диапазона, в то время как для света длина волны составляет примерно полмикрометра.

Надо иметь в виду, что задача о создании действующего генератора электромагнитных волн и исследовании свойств последних была поставлена еще теоретиком Джеймсом Клерком Максвеллом (1831–1879; портрет справа), который примерно в 1861–1864 гг. предложил уравнения для электромагнитного поля. После формулировки этих уравнений был объявлен конкурс на экспериментальное подтверждение существования электромагнитных волн, следовавшего из уравнений Максвелла. Этот конкурс и выиграл Генрих Герц. Тем не менее, следуя исторической последовательности событий, мы начнем наше изложение с уравнений Максвелла.

Во времена молодости Максвелла в физике господствовали два взгляда на электромагнитное поле: концепция дальнодействия (Ампер, Вебер) и концепция силовых линий (Фарадей). Согласно последней из них, силовые линии поля представляли собой подобия упругих шнуров, которые не могли передавать взаимодействие бесконечно быстро. Соединив такой взгляд с гидродинамическими представлениями, которые в те времена уже были развиты в достаточной степени, Максвелл предложил систему уравнений, которые могли иметь эфиродинамическую (связанную течениями в эфире) интерпретацию:

Здесь  — напряженности электрического и магнитного полей,  — векторы индукции (смещения) электрического и магнитного полей,  — плотность заряда и тока проводимости,  — скорость света. В вакууме , а для электромагнитного поля в веществе к уравнениям Максвелла необходимо добавить материальные уравнения, выражающие смещения через напряженности и параметры среды (температуру , давление  и др.):

В достаточно хорошем приближении для изотропных неподвижных веществ без дисперсии эти уравнения можно свести к введению диэлектрической  и магнитной  проницаемостей:

Интересно, что само слово «смещение» (англ. bias) было введено Максвеллом и подразумевало смещение относительно эфира. За более подробной информацией по уравнениям Максвелла читатель может обратиться к посвященной им статье в Википедии.

Важно отметить, что уравнения Максвелла явились обобщением накопленных до него сведениий об электричестве и магнетизме. Например, первое уравнение есть не что иное, как закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Этот закон гласит, что поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен полному электрическому заряду, лежащему в объеме, объемлемом данной поверхностью, умноженному на . Второе уравнение Максвелла есть формулировка закона электромагнитной индукции Фарадея в терминах вихревого электрического поля (см. раздел про открытие закона Фарадея). Третье уравнение Максвелла является утверждением отсутствия магнитных зарядов (ср. с первым уравнением, которое говорит, по сути, что линии электрического смещения  начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах).

Четвертое же уравнение является обобщением закона Ампера: если убрать из него последнее слагаемое, содержащее производную электрического смещения, то получится как раз закон Ампера (см. также статью в Википедии про этот закон), утверждающий, что линии магнитного поля закручиваются вокруг линий тока. Введение этого слагаемого по праву является заслугой самого Максвелла, и, скорее всего, вводя его, он придерживался следующей логики. Электрические заряды, как предполагалось, никуда не должны исчезать и не могут появляться из ничего (т.н. закон сохранения заряда). Математически это означает, что на плотности заряда и тока наложено уравнение непрерываности:

Переписав это уравнение в интегральном виде для объема  и его поверхности , мы понимаем, что оно утверждает вполне очевидное: заряд в объеме  изменился за единицу времени ровно на столько, сколько его вытекло через поверхность этого объема,

Однако если взять четвертое уравнение Максвелла без последнего слагаемого и применить к нему оператор дивергенции, то с учетом  мы получим , что не совпадает с уравнением непрерывности в общем случае. В виде же, предложенном Максвеллом, с использованием первого его уравнения, уравнение непрерывности в точности воспроизводится.

Интересно, что в некотором смысле слова можно сказать, что существование электромагнитных волн Максвелл «вывел» из закона сохранения заряда. Действительно, именно введенное им в закон Ампера слагаемое приводит к волновому уравнению. Если рассмотреть уравнения Максвелла в вакууме (), и подействовать ротором на четвертое уравнение, то с учетом второго и третьего мы получаем волновое уравнение  для магнитного поля:

Уравнение  получается аналогично, кроме того, нетрудно показать, что волне электрического поля обязательно сопутствует волна магнитного и наоборот. Из волновых уравнений также следует, что скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна . Пожалуй, самым простым решением волнового уравнения является плоская волна с волновым вектором  и частотой :

где вектор  должен быть перпендикулярен волновому вектору.

Необходимо отметить, что ко времени проведения экспериментов Герца существовали косвенные доказательства существования электромагнитных волн, а именно косвенные доказательства электромагнитной природы света. Во-первых, скорость света в вакууме получалась равной той, которая может быть вычислена из электродинамики Максвелла. Во-вторых, скорость света в диэлектриках была пропорциональна корню из диэлектрической проницаемости, как это и предсказывали уравнения Максвелла (хотя Максвелл справедливо замечал, что для частот, характерных для света, диэлектрическая проницаемость не обязана равняться своему статическому значению, которое легко измерить). Тем не менее, свидетельств существования и возможности генерации несветовых волн электромагнитной природы пока не было.

Размышляя о возможности генерации волн, Герц создал теорию дипольного излучения, т.е. излучения диполя, полюса которого периодически меняются местами. Классическая теория излучения до 1920-х годов практически только и ограничивалась расчетами Герца. Линии электрического поля вокруг диполя через каждые четверть периода, полученные Герцем, изображены на рисунке справа.

Герц понял, что в качестве такого диполя могли выступать пластины периодически перезаряжающегося конденсатора. Однако было известно, что колебания заряда на его обкладках могут возникнуть, если составить из него колебательный контур, т.е. подключить параллельно ему катушку индуктивности. В такой системе возникали колебания электрического тока с частотой

а, с другой стороны, из расчетов Герца следовало, что мощность дипольного излучения пропорциональна четвертой степени частоты колебаний диполя. Отсюда следовало, что необходимо построить контур с большой собственной частотой колебаний, чего можно было достичь, уменьшая его емкость и индуктивность. Однако в те времена колебательные контуры, содержащие лейденскую банку (конденсатор) и катушку обладали очень малой добротностью (колебания быстро затухали) и частотой не более мегагерца. Здесь Герц пришел к концепции открытого колебательного контура — двух проводящих шариков, соединенных проводником. Шарики выступали в качестве конденсатора, провод — индуктивности, при этом и емкость, и индуктивность были малыми, следовательно, собственная частота колебаний — большой. Предельная идеализация открытого колебательного контура — это линейный кусок провода или два кусочка провода, между которыми есть воздушный промежуток (см. рис. справа). Такой контур, если возбудить в нем колебания, будет обладать колеблющимся с частотой  электрическим дипольным моментом, поэтому, согласно теории Герца, должен излучать электромагнитные волны той же частоты.

Результатом этих технических и теоретических рассуждений явился вибратор Герца — два кусочка провода, на концах которых были проводящие шарики (см. рис. слева). К этим двум кускам провода подключалась вторичная обмотка повышающего трансформатора T, так что при замыкании ключа К на вибратор подавался импульс высокого напряжения, который пробивал пространство между шариками. Проскочившая искра (кратковременный импульс тока) возбуждала колебания в вибраторе, которые сопровождались излучением волн; частоты волн достигали 500МГц. Регистрировать такие волны уже можно было в пределах лаборатории, поскольку их дины были от нескольких метров до дециметров (для сравнения: старые колебательные контуры могли дать волны с длиной не менее 300м). Регистрировал излучаемые волны Герц с помощью резонатора Р — проводящего кольца с шариками на концах, между которыми было очень маленькое расстояние (вплоть до микрометра). Проходящие через резонатор электромагнитные волны вызывали в нем колебания тока, при этом если частота волны была близка к собственной частоте резонатора, возникал резонанс, и возросшее амплитудное напряжение могло приводить к пробою искрового промежутка в резонаторе. Именно по возникновению искры между шариками резонатора Герц делал вывод о возбуждении электромагнитных волн.

Также Герц использовал вибраторы немного другой конструкции: внешние шарики были заменены пластинами (см. рис. справа). Такой вибратор позволял создавать более поляризованное излучение.

С использованием сделанных им источника и датчика электромагнитных волн Герц обнаружил сначала сам факт их излучения, а затем экспериментально подтвердил предположение, что для хорошего приема электромагнитных волн, излучаемых вибратором, он и резонатор должен быть сонастроены, чтобы в последнем возник резонанс и проскочила искра. Также выяснилось, что вибратор проявляет наилучшие качества излучателя, если расстояние между внешними его шариками равно половине длины волны излучаемых волн. Саму эту длину волны Герц измерил, поставив вибратор В напротив металлического зеркала З, представлявшего собой цинковый лист (см. рис. слева).  Интерференция падающей и отраженной волн приводила к образованию стоячей волны: в некоторых точках колебания электромагнитного поля отсутствовали, а где-то имели выраженный характер. Соответственно, в интерференционных максимумах в резонаторе наблюдалось искрообразование, в минимумах — нет. Измерив расстояние между максимумами, Герц вычислил длины волн, излучаемых вибратором. Изначально длина этих волн составляла порядка 10 метров. Но Герцу было интересно изучить явления, характерные для света, такие как преломление и поляризация. Для этого желательно было сделать длину волны гораздо меньше размеров лаборатории — и он добился этого, уменьшив длины волн до 30 сантиметров. Зная длину излучаемых волн  и вычислив частоту колебаний своего вибратора , Герц получил скорость электромагнитных волн:

Эта скорость совпала со скоростью света в вакууме, что явилось сильным аргументом в пользу электромагнитной природы света.

В опытах по отражению волн Герц использовал два параболических цинковых зеркала, в фокусы которых помещались вибратор и резонатор, а также плоский лист цинка, от которого должен был отражаться параллельный пучок, созданный параболическим зеркалом (см. рис. справа). Здесь искры в резонаторе наблюдались тогда, когда выполнялся закон отражения: угол падения  был равен углу отражения.

Поляризацию электромагнитных волн Герц изучал с помощью специальной решетки из параллельных медных проводов-прутьев (см. рис. слева). С точки зрения теории, при прохождении через эту решетку волн с вектором электрического поля, параллельным прутьям, в последних возбуждались токи, и энергия волны уходила в джоулево тепло. Если же электрическое поле было поляризовано перпендикулярно прутьям, этого не происходило, и волна беспрепятственно проходила через решетку. В опыте Герц заметил, что при помещении решетки между вибратором и резонатором параллельно им в последнем переставали проскакивать искры; если же перпендикулярно им, это практически не отражалось на интенсивности искрообразования. Если решетку помещали под углом к вибратору, то она «вырезала» из падающей волны поляризацию с электрическим полем, перпендикулярным ее прутьям, и за решеткой существовала уже линейно поляризованная волна, что и изображено на рисунке.

Наконец, преломление волн исследовалось на асфальтовой призме в форме равнобедренного треугольника с боковыми ребрами 1,2м, основанием 1,5м и весом более тонны (см. рис. справа).

Значение опытов Герца для электродинамики и физики в целом трудно переоценить. Во-первых, был создан первый образец генератора СВЧ-излучения и с помощью него продемонстрирована принципиальная возможность генерации и приема электромагнитных волн. Наблюдалась способность этих волн проходить через непрозрачные сплошные предметы (например, асфальтовую призму), что открывало заманчивые перспективы для беспроводной передачи информации и, возможно, энергии. Во-вторых, были всесторонне исследованы свойства полученных в эксперименте волн и доказано, что наблюдаются все свойства, характерные для света. В-третьих, эксперименты были опосредованы развитой Герцем теорией дипольного электромагнитного излучения. Этот вид излучения действительно является доминирующим для всех процессов, в которых размер излучающей области гораздо меньше длины волны излучения, в частности, для атомов и свободных нерелятивистских электронов. Важная роль теории в опытах Герца имеет большое значение для подтверждения уравнений Максвелла, на которых были основаны изыскания Герца. Необходимо отметить, что во времена появления теории Максвелла крайне популярной была теория Вебера с дальнодействием, которая с современной точки зрения является неприемлемой. Напротив, уравнения Максвелла являются локальными, и распространение импульсов в его теории может происходить только с конечной скоростью.

Также, хотя это и не было сразу же осознано, уравнения Максвелла послужили своеобразным мостом к теории относительности А. Эйнштейна. Действительно, эти уравнения обладали особым видом симметрии — лоренц-инвариантностью — т.е. оставались справедливыми при переходах между инерциальными системами отсчета, задаваемыми не преобразованием Галилея, а преобразованием Лоренца, характерным для специальной теории относительности. То, что теория Максвелла имеет отношение к последней, неудивительно, ведь она описывает распространение волн с самой что ни на есть релятивистской скоростью — скоростью света в вакууме. Последовательно применив к электродинамике Максвелла постулат о независимости физических законов от выбранной инерциальной системы отсчета, Эйнштейн пришел к выводу, что этот постулат влечет за собой преобразования Лоренца. В частности, в системах отсчета, движущихся друг относительно друга, время течет с разной скоростью, а понятие одновременности является относительным. Кроме того, скорость света вопреки здравому смыслу не меняется при переходе к движущейся системе отсчета (см. раздел об эксперименте Майкельсона–Морли, который подтвердил этот факт). Эти и другие релятивистские эффекты будут подробно описаны в разделе «Специальная теория относительности».

<<К предыдущему эксперименту  |  Электродинамика  |  К следующему эксперименту>>